使用分析工具箱執行統計和工程分析

如果您需要開發複雜的統計或工程分析,使用 [分析工具箱] 可以為您節省不少步驟和時間。您只需要為每個分析提供資料和參數,分析工具就會使用正確的統計或工程巨集函數計算,並在輸出表格中顯示結果。有些工具在產生輸出表格時,還可以同時繪製圖表。

[分析工具箱] 中包括了下列所述的各項工具。若要存取這些工具,請在 [資料] 索引標籤上,按一下 [分析] 群組中的 [資料分析]。如果 [資料分析] 命令無法使用,則您必須載入 [分析工具箱] 的增益集程式。

顯示載入分析工具箱

  1. 按一下 [Office 按鈕] 按鈕圖像 ,然後按一下 [Excel 選項]
  1. 按一下 [增益集],然後選取 [管理] 方塊中的 [Excel 增益集]。
  2. 按一下 [執行]。
  3. 在 [現有的增益集] 方塊中,選取 [分析工具箱] 核取方塊,然後按一下 [確定]。

秘訣    如果 [分析工具箱] 未出現在 [現有的增益集] 方塊中,請按一下 [瀏覽] 找到工具的所在位置。

如果出現訊息,指出電腦上目前未安裝 [分析工具箱],請按一下 [是] 進行安裝。

 附註   如果要在 [分析工具箱] 中包含 Visual Basis for Application (VBA) 函數,可以採用與載入 [分析工具箱] 相同的方式來載入 [分析工具箱 - VBA] 增益集。請選取 [現有的增益集] 方塊中的 [分析工具箱 - VBA] 核取方塊。

如需各項工具的說明,請在下列清單中按一下工具名稱。

顯示Anova

Anova 分析工具提供了用於變異數分析的各類工具。請依照因子個數及待檢定母群體中的樣本個數來決定所應使用的工具。

Anova:單因子分析

此工具會針對兩個或多個樣本,在資料上執行變異數的簡單分析。此分析提供了一項基於每個樣本分配機率均相同之假設的檢定,其對立假設則為所有樣本之分配機率均不相同。如果只有兩個樣本,您可以使用 TTEST 工作表函數。當樣本個數超過兩個時,則使用 TTEST 會比較不方便,您可以改用「單因子 Anova」模型。

Anova:具有重置的雙因子分析

當資料可以分類為兩種不同的規格時,這個分析工具就很有用。例如,在一項測量植物高度的實驗中,植物可能被施以不同品牌的肥料 (例如,A、B、C),而且可能種植在不同的溫度條件下 (例如,低溫、高溫)。針對六種可能的 {肥料,溫度} 組合,我們對植物高度進行相同數量的觀察。使用 Anova 工具,我們可以檢定:

  • 使用不同品牌肥料之植物的高度,是否取自相同的母群體。在此分析中不考慮溫度。
  • 在不同溫度條件下種植之植物的高度,是否取自相同的母群體。在此分析中不考慮肥料品牌。

不論是否將第一項檢定中所發現不同品牌肥料的影響,及第二項檢定中溫度差異的影響計算進去,這六個樣本都表示所有 {肥料, 溫度} 的組合皆來自相同的母群體。對立假設則是特定 {肥料, 溫度} 組合對差異性可能造成影響,而且此影響可能僅來自肥料或溫度單方面。


Anova 工具的輸入範圍設定


Anova:無重置的雙因子分析

當資料可以分類為兩種不同的規格時,這個分析工具就很有用 (如同在具有重置的雙因子分析中的範例)。然而,在此工具中我們假設每一組合 (例如,先前範例中的每一組 {肥料, 溫度}) 只有一項觀察重點。

顯示相關係數

CORREL 及 PEARSON 工作表函數在針對每 N 個實驗對象觀察每個變數上的測量單位時,皆會計算兩個測量單位變數間的相關係數 (對實驗對象的觀察如有任何遺漏,都將導致在分析中忽略此實驗對象)。當每 N 個實驗對象有兩個以上的測量單位變數時,相關係數分析工具會十分有用。它提供一個相關矩陣的輸出表格,顯示出套用到測量單位變數的每一個可能組合的 CORREL (或 PEARSON) 數值。

相關係數,就如同共變數一樣,是兩個測量單位變數之間「共同變化」的測量單位。與共變數不同的地方在於,相關係數是經過調整的,其數值在兩個測量單位變數所用的單位中是獨立的 (例如,如果兩個測量單位變數為重量及高度,若重量單位從磅轉換成公斤,其相關係數將不會改變)。任何相關係數的數值必須是介於在 -1 到 +1 (含) 之間的數值。

您可以使用相關分析工具來檢查每組測量單位變數,以判斷兩個測量單位變數是否有一起移動的趨勢,也就是說,一組變數的數值是否有隨著另一組變數的數值一起增加的趨勢 (正相關),或是一組變數的數值減少時,另一組變數的數值有增加的趨勢 (負相關),或兩組變數的數值有彼此無關聯的趨勢 (相關係數趨近於 0)。

顯示共變數

在一組個體上觀察 N 個不同的測量單位變數時,可以用相同設定使用相關分析及共變數工具。相關分析及共變數工具都會提出一份表格 (矩陣),分別顯示在每組測量變數之間的相關係數或共變數。不同點在於相關係數有經過調整,其值介於 -1 到 +1 之間,而共變數則沒有經過調整。相關係數及共變數兩者都是兩個變數「一起變化」的測量單位。

共變數工具會為每組測量單位變數計算 COVAR 工作表函數的數值 (在只有兩個測量單位變數,也就是 N=2 的情況下,直接用 COVAR 而不用共變數工具,是一種合理的替代方案)。位於共變數工具輸出表格對角線上列 i 欄 i 的項目,本身就是第 i 項測量單位變數的共變數。這正好是 VARP 工作表函數所計算出之該變數的母群體變異數。

您可以使用共變數工具來檢查每組測量單位變數,以判斷兩個測量單位變數是否有一起移動的趨勢,也就是說,一組變數的數值是否有隨著另一組變數的數值一起增加的趨勢 (正共變數),或是一組變數的數值減少時,另一組變數的數值有增加的趨勢 (負共變數),或兩組變數的數值有彼此無關聯的趨勢 (共變數趨近於 0)。

顯示敘述統計

此敘述統計分析工具可產生輸入範圍資料的單一變數統計報表,它提供了資料的中央離差趨勢估計和變化的資訊。

顯示指數平滑法

指數平滑分析工具會根據先前週期的趨勢預測來預測數值,此數值會隨先前趨勢預測的誤差而調整。本工具使用平滑常數 a 的大小來決定趨勢預測中反映先前預測之誤差的程度。

 附註   0.2 到 0.3 的值為合理的平滑常數。這些數值表示目前的預測應根據先前的預測誤差調整 20% 到 30 %。較大的常數值產生的回應速度較快,但也可能產生不規律的估算。較小的常數值則可能產生預測值嚴重落後的結果。

顯示F-檢定:變異數的雙樣本

F 檢定:變異數的雙樣本分析工具會執行兩個樣本的 F 檢定,以比較兩個母群體變異數。

例如,您可以於游泳比賽的樣本中多次在兩支隊伍上使用 F 檢定工具。此工具提供一個虛無假設的檢定結果,該假設設定這兩個樣本都是從變異數相同的分配中產生,並與常態分配中變異數不同的分配互相對照。

此工具會計算 F 統計值 (或 F 比率) 的數值。接近 1 的 F 值即可證明母群體變異數相同。在輸出表格中,如果 F < 1,當母群體變異數相等時,「P(F <= f) 單側」即表示所觀察之 F 統計值小於 F 的機率,而「F Critical 單側」則表示所選擇之顯著水準 Alpha 之必要值小於 1 的機率。如果 F > 1,當母群體變異數相等時,「P(F <= f) 單側」即表示所觀察之 F 統計值大於 F 的機率,而「F Critical 單側」則表示 Alpha 之必要值大於 1 的機率。

顯示傅立葉分析

傅立葉分析工具使用快速傅立葉轉換 (FFT) 法來轉換資料,以解決線性系統中的問題,並分析週期性的資料。這個工具也提供倒轉的轉換功能,轉換資料的倒轉結果可得到原本的資料。


傅立葉分析的輸入與輸出範圍


顯示長條圖

長條圖分析工具計算儲存格範圍資料與資料區間的個別和累積頻率。這個工具產生的資料為資料組中某個數值出現的次數。

例如,在具有 20 位學生的班級中,您可以判斷以英文字母評分的成績分配。長條圖表格代表字母評分的界限,以及在最低界限和目前界限之間的成績個數。最常出現的成績即為資料的眾數。

顯示移動平均

移動平均分析工具 根據先前數個週期的變數平均值,以影射預測週期中的數值。移動平均可以提供趨勢資訊,這是所有歷史資料的簡單平均值無法提供的資訊。您可以使用這項工具來預測銷售、存貨或其他的趨勢。每一個預測值都根據下列的公式計算:


計算移動平均的公式


其中:

  • N 為移動平均所包含的先前週期數
  • Aj 為期間 j 的實際值
  • Fj 為期間 j 的預測值

顯示亂數產生器

亂數產生分析工具會以從數種分配之一求得的獨立亂數填滿範圍。您可以使用本工具來凸顯母群體機率分配的特性。例如,您可以使用常態分配來凸顯母群體中個體的高度,或使用會產生兩種可能結果的伯努力分配來凸顯母群體的二元特性。

顯示等級和百分比

等級與百分比分析工具可產生一份表格,其中包含資料組中每個數值的序數和百分比等級。您可以使用這項工具來分析資料組中數值的相對位置。此工具使用 RANK 及 PERCENTRANK 工作表函數。RANK 並不會計算相同的數值,如果您要將相同的數值包括在計算中,請將 RANK 工作表函數與 RANK 說明檔中所建議的校正因子一併使用。

顯示迴歸

迴歸分析工具使用「最小平方」方法執行線性迴歸分析,以畫出一條符合一組觀察資料的直線。您可以分析一個因變數如何地被一個或多個自變數影響。例如,您可以分析運動員的表現如何受年齡、身高及體重因子的影響。您可以根據所觀察的表現資料,分配運動員表現受這三項因子影響的程度,然後再使用這些結果預測尚未檢定之新運動員的表現。

迴歸工具使用 LINEST 工作表函數。

顯示抽樣

抽樣分析工具將輸入範圍視為母群體,並使用母群體建立樣本。當母群體過大而無法處理或製成圖表時,您可以使用代表樣本。如果您認為輸入資料是週期性的,也可以建立只包含某個週期特定部分數值的樣本。例如,如果輸入範圍包含每季的銷售數字,若以四季為週期進行抽樣,就可以在輸出範圍中放入來自同一季的數值。

顯示t 檢定

雙樣本 t 檢定分析工具會檢定每個基本樣本的母群體平均值是否相等。這三項工具使用不同的假設:母群體變異數相等、母群體變異數不相等以及此兩個樣本代表相同實驗對象處理前及處理後的觀察。

在下列三項工具中,t 統計值會在計算後以 "t Stat" 顯示於輸出表格中。依資料的不同,t 統計值可以為負數或非負數。在母群體平均值相等的假設之下,如果 t < 0,「P(T <= t) 單側」即表示要觀察之 t 統計值小於 t 的機率。如果 t >=0,則「P(T <= t) 單側」表示要觀察之 t 統計值大於 t 的機率。「t Critical 單側」表示臨界值,所以所觀察之 t 統計值大於或等於「t Critical 單側」的機率即為 Alpha。

「P(T <= t) 雙側」表示要觀察之 t 統計值的絕對值大於 t 的機率。「P Critical 雙側」表示臨界值,所以所觀察之 t 統計值的絕對值大於「P Critical 雙側」的機率即為 Alpha。

t 檢定:成對雙樣本平均值

當樣本中有自然成對的觀察時,就可以採用成對檢定,例如,您可能會對樣本群組在實驗前及實驗後各檢定一次。本分析工具及其公式會執行成對之 Student's t 檢定,以判斷處理前後所取得之觀察是否來自相等的母群體平均值分配。此 t 檢定工具形式不假設兩個母群體變異數相等。

 附註   在本工具所產生的結果中包含共變數,這是平均值資料分佈的累積測量值,經由下列公式求得。


計算共變數的公式


t 檢定:雙樣本假定相同的變異數

本分析工具會執行兩個樣本之 Student's t 檢定。此 t 檢定形式假設兩組資料是來自相等變異數的分配,又稱為同質性 t 檢定。您可以使用此 t 檢定來判斷兩個樣本是否來自相等的母群體平均值分配。

t 檢定:雙樣本假定不同的變異數

本分析工具會執行兩個樣本的 Student's t 檢定。此 t 檢定形式假設兩組資料分別來自變異數不相等的分配,又稱為異質性 t 檢定。以上述變異數相等的範例,您可以使用此 t 檢定來判斷兩個樣本是否來自相等的母群體平均值分配。如果兩個樣本有不同的實驗對象,也可以使用此檢定。如果只有一個實驗對象,以及分別代表實驗前後之實驗對象的測量單位,請使用配對檢定。

下列公式用來決定統計值 t


計算統計值 t 的公式


下列公式用於計算自由度的等級 (df)。由於計算的結果通常不是整數,df 值會四捨五入到最接近的整數以從 t 表格取得必要值。Excel 工作表函 TTEST 會使用已計算、尚未四捨五入的 df 值,因為 TTEST 可以計算非整數的 df 值。由於判斷自由度等級時有這些不同的方式,會造成 TTEST 及此 t 檢定工具在不相等變異數的案例中出現不同的結果。


計算自由度近似值的公式


顯示z-檢定

z 檢定:成對雙樣本平均值分析工具會執行兩個樣本的 z 檢定以求得已知變異數的平均值。此工具用來檢定兩個母群體平均值之間沒有差異的虛無假設,對立假設則可以為單側或雙側假設。如果變異數為未知,則應使用 ZTEST 工作表函數。

當使用 z 檢定工具時,應該要徹底了解輸出結果。「P(Z <= z) 單側」也就是 P(Z >= ABS(z)),代表母群體平均值沒有差異時,z 值與所觀察之 z 值從 0 開始往同方向增加的機率。「P(Z <= z) 雙側」也就是 P(Z >= ABS(z) or Z <= -ABS(z)),代表母群體平均值沒有差異時,z 值與所觀察之 z 值從 0 開始往不同方向增加的機率。雙側的結果只是將單側結果乘以 2。z 檢定工具也可以用於兩個母群體平均值差異中有特定非零 (Non-zero) 數值之虛無假設中的案例。例如,您可以使用此檢定來判斷兩款不同車型的性能差異。

 附註 

  • 資料分析函數一次只能用於一個工作表中。當您在群組工作表中執行資料分析時,結果會顯示在第一個工作表中,而設好格式的空表格則會顯示在其餘工作表中。若要在其餘工作表中執行資料分析,請為每個工作表重新執行分析工具。
  • 如需書目清單,以取得建立 Microsoft Excel 統計工具和函數之統計方法或演算法的詳細資訊,請參閱統計方法與演算的參考書目
 
 
適用:
Excel 2007