LIN.ILL függvény

Ez a témakör a Microsoft Excel LIN.ILL függvényének (függvény: Előre megírt képlet, amely megadott érték(ek) segítségével végrehajt egy műveletet, és egy vagy több értéket eredményez. A függvények segítségével a munkalapon lévő képleteket egyszerűsítheti és rövidítheti, főleg azokat, amelyek hosszú és összetett számításokat hajtanak végre.) képletszintaxisát és használatát mutatja be. A Lásd még szakasz további információkra mutató hivatkozásokat tartalmaz a diagramkészítéssel és a regresszióelemzéssel kapcsolatban.

Leírás

A LIN.ILL függvény a legkisebb négyzetek módszerével kiszámolja a megadott adatokhoz legjobban illeszkedő egyenes egyenletét, és eredményként az egyenest leíró tömböt adja vissza. A LIN.ILL más függvényekkel együtt való használatával kiszámíthatja lineáris ismeretlen paraméterekkel rendelkező, más típusú (például logaritmikus, polinomiális, exponenciális és hatványsor-) modellek statisztikáit is. Mivel ez a függvény tömböt ad eredményül, tömbképletként kell bevinni. A cikkben a példákat útmutató követi.

Az egyenes egyenlete a következő:

y = mx + b

– vagy –

y = m1x1 + m2x2 + ... + b

ha több x értéktartomány is meg van adva, ahol az y értékek a független x értékek függvényei. Az m értékek az egyes x értékek együtthatói, míg a b állandó érték. Az y, az x és az m érték vektor is lehet. A LIN.ILL függvény az {mn;mn-1;...;m1;b} tömböt adja eredményül. A LIN.ILL függvény egyéb regressziós statisztikai adatokat is vissza tud adni.

Szintaxis

LIN.ILL(ismert_y, [ismert_x], [konstans], [stat])

A LIN.ILL függvény szintaxisa a következő argumentumokat (argumentum: Érték, amely egy művelethez, eseményhez, metódushoz, tulajdonsághoz, függvényhez vagy eljáráshoz biztosít információt.) használja:

Szintaxis

  • ismert_y:    Megadása kötelező. Az y = mx + b összefüggésből már ismert y értékek.
    • Ha az ismert_y értékek tartománya egyetlen oszlop, akkor az ismert_x értékek minden egyes oszlopát különböző változóként értelmezi a függvény.
    • Ha az ismert_y értékek tartománya egyetlen sor, akkor az ismert_x értékek minden egyes sorát különböző változóként értelmezi a függvény.
  • ismert_x:    Megadása nem kötelező. Az y = mx + b összefüggésből már ismert x értékek.
    • Az ismert_x értékek tartománya egy vagy több különböző változó értékeit tartalmazhatja. Ha csak egy változót használ, akkor az ismert_y és az ismert_x tetszőleges alakú, egyenlő dimenziójú tartomány lehet. Ha egynél több változót használ, akkor az ismert_y tartománynak vektornak kell lennie (amely egyetlen sor magasságú vagy egyetlen oszlop szélességű tartomány).
    • Ha az ismert_x argumentumot nem adja meg, akkor a függvény az {1. 2. 3. ...} tömböt használja, amely az ismert_x tömbbel azonos méretű.
  • konstans:    Megadása nem kötelező. Logikai érték, amely azt határozza meg, hogy a b értéke mindenképpen 0 legyen-e.
    • Ha a konstans értéke IGAZ vagy hiányzik, akkor a függvény a b értéket korlátozás nélkül számolja ki.
    • Ha a konstans értéke HAMIS, akkor a b értéke 0 lesz, az m értékeket pedig az y = mx egyenlet alapján számolja ki a függvény.
  • stat:    Megadása nem kötelező. Logikai érték, amely azt határozza meg, hogy a függvény kiegészítő regressziós statisztikai adatokat is számoljon-e.
    • Ha a stat argumentum értéke IGAZ, a LIN.ILL kiegészítő statisztikai adatokat is visszaad. Az eredménytömb ekkor a következő: {mn . mn-1. ... . m1 . b; sen . sen-1. ... . se1 . seb ; r2 . sey . F . df; ssreg . ssresid}.
    • Ha a stat argumentum értéke HAMIS vagy hiányzik, akkor a LIN.ILL csak az m együtthatókat és a b állandót adja eredményül.

A kiegészítő regressziós adatok a következők:

Adat Leírás
se1, se2, ..., sen Az m1, m2, ..., mn együtthatók standard hibáinak értékei.
seb A b állandó standard hibájának értéke (seb = #HIÁNYZIK, ha a konstans értéke HAMIS).
r2 A determinációs együttható. A becsült és a tényleges y értéket hasonlítja össze. Értéke 0 és 1 közötti lehet. Ha értéke 1, akkor a minta elemei között teljes korrelációs kapcsolat van, vagyis a becsült és a tényleges érték megegyezik. Ha a determinációs együttható értéke 0, akkor a regressziós egyenlet nem alkalmas az y értékének előrejelzésére. Az r2 kiszámításának módját a „Megjegyzések” szakasz ismerteti.
sey Az y becsléséhez tartozó standard hiba.
F Az F-próba eredményeként kapott érték. Az F-próba segítségével megállapítható, hogy a független és a függő változók között megfigyelt kapcsolat véletlenszerű-e.
df A szabadságfok. A szabadságfokok száma a kritikus F értékek statisztikai táblázatokból való kikereséséhez nyújt segítséget. A LIN.ILL által adott és a táblázatban szereplő értékek összehasonlításával megállapíthatja a modell konfidenciaszintjét. A df kiszámításának módját a „Megjegyzések” szakasz ismerteti. A 4. példa az F és a df használatát mutatja be.
ssreg A regressziós négyzetösszeg.
ssresid A maradék négyzetösszeg. Az ssreg és ssresid kiszámításának módját a „Megjegyzések” szakasz ismerteti.

A következő táblázat azt mutatja be, hogy a függvény milyen sorrendben adja meg a kiegészítő regressziós statisztikai adatokat.

Munkalap

Megjegyzések

  • Minden egyenes egyenlete megadható meredekségének és az y tengellyel való metszéspontjának segítségével:

Meredekség (m):
Egy egyenes meredekségének (m) meghatározásához tekintse az egyenes két pontját, ezek legyenek (x1,y1) és (x2,y2). Az egyenes meredeksége ekkor (y2 - y1)/(x2 - x1).

Y-metszéspont (b):
Az y-metszéspont (b) az az y érték, amelynél az egyenes az y tengelyt metszi.

Az egyenes egyenlete y = mx + b. Ha ismeri az m és a b értéket, akkor az egyenes tetszőleges pontjának koordinátái kiszámíthatók az ismert x vagy y érték behelyettesítésével. Emellett használhatja a TREND függvényt is.

  • Ha csak egyetlen független x-változóval dolgozik, akkor a meredekséget és az egyenes y tengellyel való metszéspontját a következő függvények felhasználásával kaphatja meg közvetlenül:

Meredekség:
=INDEX(LIN.ILL(ismert_y;ismert_x);1)

Y-metszéspont:
=INDEX(LIN.ILL(ismert_y;ismert_x);2)

  • A LIN.ILL függvénnyel kiszámolt egyenes pontossága függ a felhasznált adatok szórásának nagyságától. A függő és a független változók kapcsolata minél inkább közelít a lineárishoz, annál pontosabb a LIN.ILL modell. A LIN.ILL a legkisebb négyzetek módszerét használja az adatokhoz legjobban illeszkedő egyenes meghatározására. Ha csak egyetlen független x változóval dolgozik, akkor az m és a b érték kiszámítása a következő egyenletek segítségével történik:

Képlet

Képlet

ahol x és y az adatok középértékei, tehát x = ÁTLAG(ismert_x) és y = ÁTLAG(ismert_y).

  • Az egyenest illesztő LIN.ILL és a görbét illesztő LOG.ILL függvény segítségével meghatározhatja az adatokhoz legjobban illeszkedő egyenest vagy exponenciális görbét. Végül azonban Önnek kell eldöntenie, hogy melyik eredmény illeszkedik jobban az adatokhoz. Ehhez a TREND(ismert_y; ismert_x) és a NÖV(ismert_y; ismert_x) függvény nyújthat segítséget. Ezek a függvények, ha az új_x argumentumnak nem ad értéket, eredményként egy tömböt adnak, amely az adatokból meghatározott egyenes vagy görbe által a valódi értékek helyén felvett értékeket tartalmazza. Az eredményként kapott értékeket ezután összehasonlíthatja a tényleges értékekkel. Az összehasonlításhoz diagramon is ábrázolhatja a két adatsort.
  • A regresszióanalízis során a Microsoft Excel kiszámítja az egyes becsült és tényleges y értékek eltéréseinek négyzetét. Ezeknek az eltérésnégyzeteknek az összege a maradék négyzetösszeg, ssresid. Az Excel ezután kiszámítja a négyzetek teljes összegét, az sstotal értéket. Ha a konstans argumentum értéke IGAZ vagy nincs megadva, akkor a teljes négyzetösszeg egyenlő az y értékek átlagának és a tényleges y értékek eltéréseinek négyzetösszegével. Ha a konstans argumentum értéke HAMIS, akkor a teljes négyzetösszeg a tényleges y értékek négyzetösszege (az y értékek átlagának az egyes y értékekből történő kivonása nélkül). A regressziós négyzetösszeg – ssreg – a következőképpen számítható ki: ssreg = sstotal - ssresid. Minél kisebb a maradék négyzetösszeg a teljes négyzetösszeghez képest, annál nagyobb a determinációs együttható (r2) értéke, amely azt mutatja meg, hogy a regresszióanalízis eredményeként kapott egyenlet mennyire pontosan írja le a változók közötti kapcsolatot. Az r2 értéke = ssreg / sstotal.
  • Néhány esetben előfordulhat, hogy egy vagy több X oszlopnak (tegyük fel, hogy az x és y értékek oszlopokban vannak) nincs további becsült értéke a többi X oszloppal együtt. Más szóval egy vagy több X oszlop elhagyása azonos becsült Y értékeket eredményezhet, amelyek mindegyike helyes. Ebben az esetben a redundáns X oszlopokat ki kellene hagyni a regressziós modellből. Ezt a jelenséget kollinearitásnak hívják, mert bármely redundáns X oszlop előállítható a nem redundáns X oszlopok szorzatának összegeként. A LIN.ILL ellenőrzi a kollinearitást, és ha redundáns X oszlopokat talál, eltávolítja azokat a regressziós modellből. Az eltávolított X oszlopok a LIN.ILL függvény eredményében úgy ismerhetők fel, hogy 0 a koefficiens és az se értékük is. A redundáns oszlopok eltávolítása hatással van a df értékre, mivel a df függ a becslés során ténylegesen használt X oszlopok számától. A df értékének számítását a 4. példában tanulmányozhatja. Ha a df értéke a redundáns X oszlopok eltávolítása miatt megváltozik, akkor a sey és az F érték is módosul. A kollinearitás viszonylag ritka a gyakorlatban. Előfordulhat azonban például olyankor, amikor néhány X oszlop csak 0-s és 1-es értékeket tartalmaz, mely azt jelzi, hogy a kísérlet egy tárgya része-e egy adott csoportnak vagy sem. Ha a konstans = IGAZ vagy hiányzik, a LIN.ILL a metszet modellezése érdekében beilleszt egy csupa 1-esből álló X oszlopot. Ha egy oszlopban 1-es érték van férfi, 0 pedig nő esetén, és van egy másik oszlop, melyben 1-es érték van nő, 0 pedig férfi esetén, akkor az utóbbi oszlop redundáns. Ennek oka az, hogy az utóbbi oszlop bejegyzéseit megkapja, ha a férfiakat jelző oszlop értékeiből kivonja a LIN.ILL által hozzáadott oszlop csupa 1-es értékeit.
  • Ha kollinearitás miatt nem kellett eltávolítani egyetlen X oszlopot sem, akkor a df értékét a következőképpen lehet kiszámolni: ha k darab ismert_x oszlop van és a konstans = IGAZ vagy hiányzik: df = n – k – 1. Ha a konstans = HAMIS: df = n - k. A kollinearitás miatt eltávolított minden egyes oszlop mindkét esetben 1-gyel növeli a df értékét.
  • A tömböket eredményül adó képleteket a megfelelő számú cella kijelölése után tömbképletként kell bevinni.

 Megjegyzés:    Az Excel Web App alkalmazásban nem hozhatók létre tömbképletek.

  • Ha argumentumként tömböt ad meg (ilyen lehet például az ismert_x értékek tömbje), akkor az egy sorba tartozó értékeket ponttal, az egyes sorokat pontosvesszővel válassza el egymástól. A listaelválasztó karakterek a területi beállításoktól függenek.
  • Ne feledje, hogy a regressziós egyenlet által előre jelzett y értékek nem alkalmazhatók, ha kívül esnek az egyenlet meghatározására megadott y értékek tartományán.
  • A LIN.ILL függvény mögöttes algoritmusa eltér a MEREDEKSÉG és a METSZ függvényétől. Az algoritmusok különbözősége eltérő eredményekhez vezethet, ha az adatok határozatlanok és kollineárisak. Ha például az ismert_y adatpontok 0 értékűek, illetve az ismert_x adatpontjai 1 értékűek:
    • A LIN.ILL függvény értéke 0. A LIN.ILL algoritmus úgy van kialakítva, hogy kollineáris adatok esetén ésszerű eredményeket adjon, és ebben az esetben legalább egy válasz létezik.
    • A MEREDEKSÉG és a METSZ függvény értéke #ZÉRÓOSZTÓ! hiba. A MEREDEKSÉG és a METSZ algoritmus úgy van kialakítva, hogy kizárólag egy választ keressen, és ebben az esetben egynél több válasz lehetséges.
  • Azonfelül, hogy a LOG.ILL függvény segítségével statisztikai számításokat végezhet más típusú regressziók esetében, a LIN.ILL segítségével számításokat végezhet sok más regressziótípus esetében, ha az x és y változók függvényét x és y sorozatok formájában megadja a LIN.ILL függvénynek. Például a következő képlet:

=LIN.ILL(yértékek; xértékek^OSZLOP($A:$C))

akkor használható, ha az y és x értékek egy-egy oszlopban találhatók, és a következő egyenlet köbös (harmadrendű polinomiális) közelítését szeretné kiszámítani:

y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b

E képlet módosított változataival kiszámíthat más típusú regressziót is, egyes esetekben azonban módosítani kell a kimeneti értékeket és más statisztikákat.

  • A LIN.ILL függvény által visszaadott F-próba érték eltér az F.PRÓBA függvény által adott F-próba értékétől. A LIN.ILL függvény a statisztikai F értékét adja meg, míg az F.PRÓBA függvény a valószínűséget.

Példák

1. példa: A meredekség és az Y-metszéspont meghatározása

A példa könnyebben megérthető, ha üres munkalapra másolja.

MegjelenítésPélda másolása

  • Jelölje ki a jelen cikkben szereplő példát. Ha a példa másolását az Excel Web App alkalmazásban végzi, egyszerre csak egy cellát másoljon és illesszen be.

 Fontos:   A sor- és oszlopazonosítókat ne vegye bele a kijelölésbe.

Példa kijelölése a súgóban

Példa kijelölése a súgóban
  • Nyomja le a CTRL+C billentyűkombinációt.
  • Hozzon létre egy üres munkafüzetet vagy munkalapot.
  • Jelölje ki a munkalapon az A1 cellát, és nyomja le a CTRL+V billentyűkombinációt. Ha Excel Web App alkalmazásban dolgozik, ismételje meg a másolási és beillesztési műveletet a példában szereplő minden egyes cella esetében.

 Fontos:   A példa megfelelő működéséhez azt a munkalap A1 cellájába kell beillesztenie.

  • Az eredmények és az azokat eredményező képletek megjelenítése közötti váltáshoz nyomja le a CTRL+` (fordított ékezet) billentyűkombinációt, vagy kattintson a Képletek lap Képletvizsgálat csoportjának Képletek megjelenítése gombjára.

Miután a példát egy üres munkalapra másolta, módosíthatja azt igényeinek megfelelően.

 
1
2
3
4
5
6
7
A B C
Ismert y Ismert x
1 0
9 4
5 2
7 3
Képlet Képlet Eredmény
=LIN.ILL(A2:A5;B2:B5;;HAMIS) A7=2, B7=1

 Fontos:   A példában szereplő képletet tömbképletként kell beírni az asztali Excel alkalmazásban. Másolja a példát üres munkalapra, majd jelölje ki az A7:B7 tartományt a képletet tartalmazó cellával kezdve. Nyomja le az F2 billentyűt, majd a CTRL+SHIFT+ENTER billentyűkombinációt. Ha a képletet nem tömbképletként írja be, az egyetlen eredmény a 2 lesz.

Ha tömbként írja be, a függvény a meredekséget (2) és az y-metszéspontot (1) adja vissza.

2. példa: Egyszerű lineáris regresszió

A példa könnyebben megérthető, ha üres munkalapra másolja.

MegjelenítésPélda másolása

  • Jelölje ki a jelen cikkben szereplő példát. Ha a példa másolását az Excel Web App alkalmazásban végzi, egyszerre csak egy cellát másoljon és illesszen be.

 Fontos:   A sor- és oszlopazonosítókat ne vegye bele a kijelölésbe.

Példa kijelölése a súgóban

Példa kijelölése a súgóban
  • Nyomja le a CTRL+C billentyűkombinációt.
  • Hozzon létre egy üres munkafüzetet vagy munkalapot.
  • Jelölje ki a munkalapon az A1 cellát, és nyomja le a CTRL+V billentyűkombinációt. Ha Excel Web App alkalmazásban dolgozik, ismételje meg a másolási és beillesztési műveletet a példában szereplő minden egyes cella esetében.

 Fontos:   A példa megfelelő működéséhez azt a munkalap A1 cellájába kell beillesztenie.

  • Az eredmények és az azokat eredményező képletek megjelenítése közötti váltáshoz nyomja le a CTRL+` (fordított ékezet) billentyűkombinációt, vagy kattintson a Képletek lap Képletvizsgálat csoportjának Képletek megjelenítése gombjára.

Miután a példát egy üres munkalapra másolta, módosíthatja azt igényeinek megfelelően.

 
1
2
3
4
5
6
7
8

9
A B C
Hónap Értékesítés
1 3100
2 4500
3 4400
4 5400
5 7500
6 8100
Képlet Leírás Eredmény
=SZUM(LIN.ILL(B2:B7;A2:A7)*{9.1}) Becsült eladások a kilencedik hónapra 11000

Általában a SZUM({m.b}*{x.1}) eredménye mx + b, ami egy adott x értékhez tartozó becsült y érték. Használhatja itt a TREND függvényt is.

3. példa: Többszörös lineáris regresszió

Tegyük fel, hogy egy ingatlanbefektető néhány irodaépület megvásárlását mérlegeli egy gazdasági övezetben.

A befektető többszörös lineáris regressziós elemzés segítségével becslést készíthet egy irodaépület értékére, például a következő változók felhasználásával:

Változó A változó jelentése
y az irodaépület becsült értéke
x1 a hasznos alapterület négyzetméterben
x2 irodák száma
x3 bejáratok száma
x4 az épület kora (év)

A példa feltételezi, hogy lineáris kapcsolat van a független változók (x1, x2, x3 és x4) valamint a függő változó (y) között.

A befektető véletlenszerűen kiválaszt a lehetséges 1500 irodaépületből egy 11 elemű mintát, amelyet elemezve a következő eredményt kapja. A „fél bejárat” a csak szállításra használható bejáratokra utal.

A példa könnyebben megérthető, ha üres munkalapra másolja.

MegjelenítésPélda másolása

  • Jelölje ki a jelen cikkben szereplő példát. Ha a példa másolását az Excel Web App alkalmazásban végzi, egyszerre csak egy cellát másoljon és illesszen be.

 Fontos:   A sor- és oszlopazonosítókat ne vegye bele a kijelölésbe.

Példa kijelölése a súgóban

Példa kijelölése a súgóban
  • Nyomja le a CTRL+C billentyűkombinációt.
  • Hozzon létre egy üres munkafüzetet vagy munkalapot.
  • Jelölje ki a munkalapon az A1 cellát, és nyomja le a CTRL+V billentyűkombinációt. Ha Excel Web App alkalmazásban dolgozik, ismételje meg a másolási és beillesztési műveletet a példában szereplő minden egyes cella esetében.

 Fontos:   A példa megfelelő működéséhez azt a munkalap A1 cellájába kell beillesztenie.

  • Az eredmények és az azokat eredményező képletek megjelenítése közötti váltáshoz nyomja le a CTRL+` (fordított ékezet) billentyűkombinációt, vagy kattintson a Képletek lap Képletvizsgálat csoportjának Képletek megjelenítése gombjára.

Miután a példát egy üres munkalapra másolta, módosíthatja azt igényeinek megfelelően.

 

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

14
A B C D E
Hasznos alapterület (x1) Irodák száma (x2) Bejáratok száma (x3) Az épület kora (x4) Az irodaépület becsült értéke (y)
2310 2 2 20 142000
2333 2 2 12 144000
2356 3 1,5 33 151000
2379 3 2 43 150000
2402 2 3 53 139000
2425 4 2 23 169000
2448 2 1,5 99 126000
2471 2 2 34 142900
2494 3 3 23 163000
2517 4 4 55 169000
2540 2 3 22 149000
Képlet
=LIN.ILL(E2:E12;A2:D12;IGAZ;IGAZ)

 Fontos:   A példában szereplő képletet tömbképletként kell beírnia az asztali Excel alkalmazásban. Másolja a példát üres munkalapra, majd jelölje ki az A14:E18 tartományt a képletet tartalmazó cellával kezdve. Nyomja le az F2 billentyűt, majd a CTRL+SHIFT+ENTER billentyűkombinációt. Ha a képletet nem tömbképletként írja be, az egyetlen eredmény csak -234,2371645 lesz.

Tömbként beírva a következő regressziós statisztikát kapja eredményül. E kulcs szerint azonosíthatja a kívánt statisztikákat.

Regressziós statisztika kulcsa

A 14-es sor elemeinek felhasználásával felírható a többszörös regressziós egyenlet (y = m1*x1 + m2*x2 + m3*x3 + m4*x4 + b):

y = 27.64*x1 + 12,530*x2 + 2,553*x3 - 234.24*x4 + 52,318

A befektető ezután meg tudja becsülni egy ugyanebben az övezetben lévő, 2500 négyzetméter hasznos alapterületű, három irodát tartalmazó, két bejáratú, 25 éves épület értékét a következő egyenlet segítségével:

y = 27.64*2500 + 12530*3 + 2553*2 - 234.24*25 + 52318 = $158,261

Vagy másolja át a következő táblázatot a példához létrehozott munkafüzet A21 cellájába.

Hasznos alapterület (x1) Irodák (x2) Bejáratok (x3) Kor (x4) Becsült érték (y)
2500 3 2 25 =D14*A22 + C14*B22 + B14*C22 + A14*D22 + E14

Ezt az értéket a TREND függvénnyel is kiszámolhatja.

4. példa: Az F- és az r2-próba

Az előző példában a determinációs együttható (r2) értéke 0,99675 volt (az A17 cella a LIN.ILL eredményében), ami erős kapcsolatot jelez a független változók és az irodaépület eladási ára között. Az F-próba segítségével megállapíthatja, hogy ezek az eredmények, például a magas r2 érték, véletlenszerűek-e.

Tegyük fel, hogy nincs tényleges kapcsolat a változók között, és hogy csak véletlenül választotta ki pont azt a 11 irodaházat mintaként, amelyek a statisztikai elemzéskor szoros kapcsolatot mutattak. Alfa értéke adja meg, hogy mi a valószínűsége annak, hogy következtetése hibás volt, és az eredmények alapján feltételezett kapcsolat nem létezik.

A LIN.ILL eredményében lévő F és df érték segítségével meghatározható a véletlenül előforduló magasabb F érték valószínűsége. Az F értéket összehasonlíthatja a közzétett F-eloszlás táblázatainak kritikus értékeivel, vagy az Excel F.ELOSZLÁS függvényével kiszámíthatja a véletlenül előforduló magasabb F érték valószínűségét. A megfelelő F-eloszlás v1 és v2 szabadságfokkal rendelkezik. Ha az adatpontok száma n és a konstans = IGAZ vagy hiányzik, akkor v1 = n - df - 1 és v2 = df. (Ha a konstans = HAMIS, akkor v1 = n - df és v2 = df.) Az Excel F.ELOSZLÁS függvénye – F.ELOSZLÁS(F,v1,v2) szintaxissal – a véletlenül előforduló magasabb F érték valószínűségével tér vissza. A 4. példában df = 6 (B18-as cella) és F = 459,753674 (A18-as cella).

Ha az alfa értéke 0,05, v1 = 11 – 6 – 1 = 4 és v2 = 6, akkor az F kritikus értéke 4,53. Mivel F = 459,753674 sokkal nagyobb mint 4,53, nagyon kicsi a valószínűsége annak, hogy ennél nagyobb F érték véletlenül előfordulhat. (Az alfa = 0,05 értékkel számolva, ha az F értéke meghaladja a kritikus 4,53 szintet, vissza kell vonni azt a feltételezést, hogy az ismert_x és ismert_y értékek között nincs kapcsolat.) Az Excel F.ELOSZLÁS függvénye megadja annak a valószínűségét, hogy ilyen magas F érték véletlenül előfordul. Például F.ELOSZLÁS(459,753674, 4, 6) = 1.37E-7, ami egy rettentően kicsi valószínűség. Megállapítható tehát, hogy akár táblázatból keresi ki az F kritikus szintjét, akár az Excel F.ELOSZLÁS függvényét használja, a regressziós egyenlet hasznos eszköz az övezetben lévő irodaházak megállapított értékének becslésében. Ne feledje, hogy lényeges az előző bekezdésben kiszámolt v1 és v2 helyes értékének használata.

5. példa: A t-próba

A t-próba annak eldöntésére alkalmas, hogy az egyes együtthatók szükségesek-e a 3. példában szereplő irodaépületek értékének becsléséhez. Például az életkor együttható statisztikai szignifikanciájának vizsgálatához ossza el az életkor együtthatóját (-23424) az életkor együtthatójának az A15 cellában szereplő becsült standard hibájával (1327). A megfigyelt t érték a következő:

t = m4 ÷ se4 = -234.24 ÷ 13.268 = -17.7

Amennyiben a t abszolút értéke elég magas, megállapítható, hogy a meredekség együtthatója hasznos a 3. példában szereplő irodaépületek értékének becslésében. Az alábbi táblázat 4 mintából számított t érték abszolút értékét mutatja.

A statisztikai kézikönyvekben megtalálhatók a kritikus t értékek is. Kétszélű mintavétel esetében, hat szabadságfok és az Alfa 0,05-ös értéke mellett a kritikus t érték 2,447. Ez a kritikus értéket az Excel INVERZ.T függvényével is megkaphatja. INVERZ.T(0,05;6) = 2,447. Mivel a t abszolút értéke – 17,7 – nagyobb mint 2,447, az irodaépületek kora fontos együttható értékük becslésénél. Minden egyes független változó hasonló módszerrel ellenőrizhető. A következő táblázat a független változók mintából számított t értékeit mutatja:

Változó Mintából számított t érték
hasznos alapterület 5,1
irodák száma 31,3
bejáratok száma 4,8
az épület kora 17,7

Mindegyik szám abszolút értéke nagyobb 2,447-nél, vagyis a regressziós egyenletben használt változók mindegyike fontos az ebben az övezetben lévő épületek értékének becsléséhez.

 
 
Hatókör:
Excel 2010, Excel Web App, SharePoint Online nagyvállalatoknak, SharePoint Online szakembereknek és kisvállalatoknak