INVERSEMAT, fonction

Cet article décrit la syntaxe de formule et l’utilisation de la fonction (fonction : formule pré-écrite qui prend une ou plusieurs valeurs, exécute une opération, puis renvoie une ou plusieurs valeurs. Utilisez des fonctions pour simplifier et raccourcir des formules sur une feuille de calcul, notamment celles qui effectuent des calculs longs et complexes.) INVERSEMAT dans Microsoft Excel.

Description

Renvoie la matrice inverse de la matrice spécifiée.

Syntaxe

INVERSEMAT(matrice)

La syntaxe de la fonction INVERSEMAT contient les arguments (argument : valeur qui fournit des informations à une action, un événement, une méthode, une propriété, une fonction ou une procédure.) suivants :

  • Matrice    Obligatoire. Représente une matrice numérique comportant un nombre égal de lignes et de colonnes.

Remarques

  • L’argument matrice peut être donné sous la forme d’une plage de cellules (par exemple A1:C3), d’une constante matricielle (par exemple {1,2,3;4,5,6;7,8,9}) ou d’un nom se référant à l’un ou l’autre de ces types de données.
  • Si une des cellules de cette matrice est vide ou contient du texte, INVERSEMAT renvoie la valeur d’erreur #VALEUR!.
  • INVERSEMAT renvoie également la valeur d’erreur #VALEUR! si la matrice ne comporte pas un nombre égal de lignes et de colonnes.
  • Les formules qui renvoient des matrices doivent être tapées sous forme matricielle en validant avec Ctrl+Maj+Entrée
  • Comme les déterminants, les matrices inverses sont généralement utilisées pour résoudre des systèmes d’équations mathématiques à plusieurs inconnues. Le produit d’une matrice par son inverse est égal à la matrice identité, c’est-à-dire une matrice carrée qui a des « 1 » sur la diagonale et des « 0 » partout ailleurs.
  • À titre d’exemple, considérons une matrice constituée de deux lignes et de deux colonnes. Supposons que la plage A1:B2 contient les lettres a, b, c et d, représentant chacune une des quatre valeurs de la matrice. La matrice inverse de A1:B2 est obtenue comme indiqué dans le tableau suivant :
Colonne A Colonne B
Ligne 1 d/(a*d-b*c) b/(b*c-a*d)
Ligne 2 c/(b*c-a*d) a/(a*d-b*c)
  • INVERSEMAT est calculée avec une précision d’environ 16 décimales, ce qui peut entraîner une faible erreur numérique en cas d’annulation imparfaite.
  • Les matrices carrées dont le déterminant est égal à 0 ne peuvent pas être inversées. Dans ce cas, la fonction INVERSEMAT renvoie la valeur d’erreur #NOMBRE!.

Exemple

Exemple 1

L'exemple sera peut-être plus facile à comprendre si vous le copiez dans une feuille de calcul vide.

AfficherComment copier un exemple ?

  • Sélectionnez l’exemple dans cet article. Si vous copiez l’exemple dans Excel Web App, copiez et collez une cellule à la fois.

 Important   Ne sélectionnez pas les en-têtes des lignes ou des colonnes.

Sélection d’un exemple de l’aide

Sélection d’un exemple de l’aide
  • Appuyez sur Ctrl + C.
  • Créez un classeur ou une feuille de calcul vide.
  • Dans la feuille de calcul, sélectionnez la cellule A1, puis appuyez sur Ctrl + V. Si vous travaillez dans Excel Web App, répétez la copie et le collage pour chaque cellule dans l’exemple.

 Important   Pour que l’exemple fonctionne correctement, vous devez le coller dans la cellule A1 de la feuille de calcul.

  • Pour passer de l’affichage des résultats à celui des formules qui ont permis d’obtenir les résultats affichés, appuyez sur Ctrl+` (accent grave) ou, sous l’onglet Formules, dans le groupe Audit des formules, cliquez sur le bouton Afficher les formules.

Après avoir copié l’exemple dans une feuille de calcul vide, vous pouvez l’adapter en fonction de vos besoins.

 
1
2
3
4
5
A B
Données Données
4 -1
2 0
Formule Formule
=INVERSEMAT(A2:B3)

 Remarques 

  • La formule de cet exemple doit être entrée en tant que formule matricielle dans l’application de bureau Excel. Après avoir copié l’exemple dans une feuille de calcul vide, sélectionnez la plage A5:B6, en commençant par la cellule contenant la formule. Appuyez sur F2, puis sur Ctrl+Maj+Entrée. Si la formule n’est pas entrée en tant que formule matricielle, le résultat unique est 0.
  • Dans Excel Web App, pour afficher le résultat dans le format approprié, sélectionnez la cellule, puis sous l’onglet Accueil, dans le groupe Nombre, cliquez sur la flèche en regard de Format de nombre, puis sur Général.

Exemple 2

L'exemple sera peut-être plus facile à comprendre si vous le copiez dans une feuille de calcul vide.

AfficherComment copier un exemple ?

  • Sélectionnez l’exemple dans cet article. Si vous copiez l’exemple dans Excel Web App, copiez et collez une cellule à la fois.

 Important   Ne sélectionnez pas les en-têtes des lignes ou des colonnes.

Sélection d’un exemple de l’aide

Sélection d’un exemple de l’aide
  • Appuyez sur Ctrl + C.
  • Créez un classeur ou une feuille de calcul vide.
  • Dans la feuille de calcul, sélectionnez la cellule A1, puis appuyez sur Ctrl + V. Si vous travaillez dans Excel Web App, répétez la copie et le collage pour chaque cellule dans l’exemple.

 Important   Pour que l’exemple fonctionne correctement, vous devez le coller dans la cellule A1 de la feuille de calcul.

  • Pour passer de l’affichage des résultats à celui des formules qui ont permis d’obtenir les résultats affichés, appuyez sur Ctrl+` (accent grave) ou, sous l’onglet Formules, dans le groupe Audit des formules, cliquez sur le bouton Afficher les formules.

Après avoir copié l’exemple dans une feuille de calcul vide, vous pouvez l’adapter en fonction de vos besoins.

 
1
2
3
4
5
6
A B C
Données Données Données
1 2 1
3 4 -1
0 2 0
Formule Formule Formule
=INVERSEMAT(A2:C4)

 Remarques 

  • La formule de cet exemple doit être entrée en tant que formule matricielle dans l’application de bureau Excel. Après avoir copié l’exemple dans une feuille de calcul vide, sélectionnez la plage A6:C8, en commençant par la cellule contenant la formule. Appuyez sur F2, puis sur Ctrl+Maj+Entrée. Si la formule n’est pas entrée en tant que formule matricielle, le résultat unique est 0,25.
  • Dans Excel Web App, pour afficher le résultat dans le format approprié, sélectionnez la cellule, puis sous l’onglet Accueil, dans le groupe Nombre, cliquez sur la flèche en regard de Format de nombre, puis sur Général.

Conseil    Utilisez la fonction INDEX pour accéder aux différents éléments de la matrice inverse.