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Solver ist Teil einer Gruppe von Befehlen, die gelegentlich als Was-wäre-wenn-Analyse (Was-wäre-wenn-Analyse: Ein Verfahren, bei dem die Werte in Zellen geändert werden, um zu überprüfen, in welcher Weise sich die Änderungen auf die Ergebnisse von Formeln im Tabellenblatt auswirken. Ein Beispiel hierfür ist die Änderung des in einer Tilgungstabelle verwendeten Zinssatzes, um die Höhe der Rückzahlungen zu ermitteln.)-Tools bezeichnet werden. Mithilfe von Solver können Sie den optimalen Wert für eine Formel (Formel: Eine Folge von Werten, Zellbezügen, Namen, Funktionen oder Operatoren in einer Zelle, die zusammen einen neuen Wert ergeben. Eine Formel beginnt immer mit einem Gleichheitszeichen (=).) in einer als Zielzelle bezeichneten Tabellenzelle auf einem Arbeitsblatt ermitteln. In Solver wird mit einer Gruppe von Zellen gearbeitet, die sich direkt oder indirekt auf die Formel in der Zielzelle beziehen. Die Werte, die Sie in die veränderbaren Zellen eingeben, werden von Solver solange angepasst, bis das Ergebnis erreicht wird, das Sie anhand der Formel in der Zielzelle vorgegeben haben. Sie können Nebenbedingungen (Nebenbedingungen: Die Einschränkungen für ein Solver-Problem. Sie können Nebenbedingungen auf anpassbare Zellen, die Zielzelle oder andere Zellen anwenden, die direkt oder indirekt mit der Zielzelle in Zusammenhang stehen.) zum Eingrenzen der von Solver in einem Modell verwendbaren Werte definieren, wobei die Nebenbedingungen auf andere Zellen verweisen können, die Einfluss auf die Formel in der Zielzelle haben.

• Übersicht

• Definieren und Lösen eines Problems

• Schrittweises Anzeigen der von Solver gelieferten Zwischenergebnisse

• Ändern der Lösungsfindung für Solver

• Speichern oder Laden eines Problemmodells

• Von Solver verwendete Algorithmen und Methoden

Übersicht

Mithilfe von Solver kann der Höchst- oder Mindestwert einer Zelle durch Ändern der Werte in anderen Zellen ermittelt werden. Sie können beispielsweise den Betrag ändern, der durch Anpassen des Werbeetats zu erzielen ist, und verfolgen, welchen Einfluss dies auf den erwarteten Gewinn hat.

Beispiel einer Ermittlung von Werten mithilfe von Solver

Im folgenden Beispiel wird gezeigt, wie der Umfang der Werbemaßnahmen pro Quartal die Anzahl der verkauften Einheiten beeinflusst, und damit mittelbar die Höhe des Verkaufsumsatzes, die anfallenden Kosten und den Gewinn bestimmt. In Solver werden die Quartalsetats für Werbemaßnahmen (Zellen B5:C5) bis zu einem Gesamtetat von 20.000 € (Zelle F5) solange geändert, bis der Gesamtgewinn den höchstmöglichen Wert erreicht hat. Da anhand der Werte in den veränderbaren Zellen die Quartalsgewinne berechnet werden, sind die Werte mit der Formel in der Zielzelle F7, = SUMME(Q1 Gewinn:Q2 Gewinn) verbunden.

Veränderbare Zellen

Nebenbedingungen

Zielzelle

Nachdem von Solver eine Lösung gefunden wurde, ergeben sich die folgenden neuen Werte:

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Definieren und Lösen eines Problems

1. Klicken Sie auf der Registerkarte Daten in der Gruppe Analyse auf Solver.

   Wird der Befehl Solver oder die Gruppe Analyse nicht angezeigt, muss das Solver-Add-In- (Add-In: Ein zusätzliches Programm zum Hinzufügen von benutzerdefinierten Befehlen oder Features zu Microsoft Office.)Programm geladen werden.

   So laden Sie das Solver-Add-In-Programm

   1. Klicken Sie auf die Schaltfläche Microsoft Office , klicken Sie auf Excel-Optionen und anschließend auf die Kategorie Add-Ins.
   2. Klicken Sie im Feld Verwalten auf Excel-Add-Ins, und klicken Sie dann auf Gehe zu.
   3. Aktivieren Sie im Feld Verfügbare Add-Ins das Kontrollkästchen Solver, und klicken Sie dann auf OK.
2. Geben Sie im Feld Zielzelle einen Zellbezug (Zellbezug: Die Koordinaten, die eine Zelle im Tabellenblatt einnimmt. Der Verweis der Zelle, die an der Schnittstelle der Spalte B mit der Zeile 3 angezeigt wird, lautet beispielsweise B3.) oder einen Namen (Name: Ein Wort oder eine Zeichenfolge, das oder die für eine Zelle, einen Zellbereich, eine Formel oder eine Konstante steht. Verwenden Sie leicht verständliche Namen (beispielsweise "Produkte") statt schwer verständlichen Bereichen (beispielsweise "Umsatz!C20:C30").) für die Zielzelle ein. Die Zielzelle muss eine Formel (Formel: Eine Folge von Werten, Zellbezügen, Namen, Funktionen oder Operatoren in einer Zelle, die zusammen einen neuen Wert ergeben. Eine Formel beginnt immer mit einem Gleichheitszeichen (=).) enthalten.
3. Führen Sie eine der folgenden Aktionen aus:
   • Wenn Sie für die Zielzelle den höchstmöglichen Wert definieren möchten, klicken Sie auf Max.
   • Wenn Sie für die Zielzelle den kleinstmöglichen Wert definieren möchten, klicken Sie auf Min.
   • Wenn Sie für die Zielzelle einen bestimmten Wert definieren möchten, klicken Sie auf Wert, und geben Sie dann den entsprechenden Wert in das Feld ein.
4. Geben Sie im Feld Veränderbare Zellen die Namen oder die Zellbezüge der veränderbaren Zellen ein, und trennen Sie nicht angrenzende Bezüge durch Semikola ab. Die veränderbaren Zellen müssen sich unmittelbar oder mittelbar auf die Zielzelle beziehen. Sie können bis zu 200 veränderbare Zellen definieren.
5. Wenn Solver die veränderbaren Zellen anhand der Zielzelle automatisch ermitteln soll, klicken Sie auf Schätzen.
6. Geben Sie in das Feld Nebenbedingungen die anzuwendenden Nebenbedingungen (Nebenbedingungen: Die Einschränkungen für ein Solver-Problem. Sie können Nebenbedingungen auf anpassbare Zellen, die Zielzelle oder andere Zellen anwenden, die direkt oder indirekt mit der Zielzelle in Zusammenhang stehen.) ein.

   So können Sie Nebenbedingungen hinzufügen, ändern oder löschen

   Hinzufügen einer Nebenbedingung

   1. Klicken Sie im Dialogfeld Solver-Parameter unter Nebenbedingungen auf Hinzufügen.
   2. Geben Sie im Feld Zellbezug den Zellbezug (Zellbezug: Die Koordinaten, die eine Zelle im Tabellenblatt einnimmt. Der Verweis der Zelle, die an der Schnittstelle der Spalte B mit der Zeile 3 angezeigt wird, lautet beispielsweise B3.) oder Namen (Name: Ein Wort oder eine Zeichenfolge, das oder die für eine Zelle, einen Zellbereich, eine Formel oder eine Konstante steht. Verwenden Sie leicht verständliche Namen (beispielsweise "Produkte") statt schwer verständlichen Bereichen (beispielsweise "Umsatz!C20:C30").) des Zellbereichs ein, dessen Wert durch Nebenbedingungen eingegrenzt werden soll.
   3. Klicken Sie auf die Beziehung (<=, =, >=, ganzz. oder bin), die zwischen der Bezugszelle und der Nebenbedingung (Nebenbedingungen: Die Einschränkungen für ein Solver-Problem. Sie können Nebenbedingungen auf anpassbare Zellen, die Zielzelle oder andere Zellen anwenden, die direkt oder indirekt mit der Zielzelle in Zusammenhang stehen.) hergestellt werden soll. Wenn Sie auf ganzz. klicken, wird im Feld Nebenbedingung die Zeichenfolge ganzzahlig angezeigt. Wenn Sie im Feld Nebenbedingung auf bin klicken, wird binär angezeigt.
   4. Geben Sie im Feld Nebenbedingung eine Zahl, einen Zellbezug, einen Namen oder eine Formel (Formel: Eine Folge von Werten, Zellbezügen, Namen, Funktionen oder Operatoren in einer Zelle, die zusammen einen neuen Wert ergeben. Eine Formel beginnt immer mit einem Gleichheitszeichen (=).) ein.
   5. Führen Sie eine der folgenden Aktionen aus:
      • Wenn Sie die Nebenbedingung übernehmen und eine weitere hinzufügen möchten, klicken Sie auf Hinzufügen.
      • Wenn Sie die Nebenbedingung übernehmen und zum Dialogfeld Solver-Parameter zurückkehren möchten, klicken Sie auf OK.

     Hinweise  

   • Die Beziehungen ganzz. und bin können nur in Nebenbedingungen für veränderbare Zellen verwendet werden.
   • Bei aktiviertem Kontrollkästchen Lineares Modell voraussetzen im Dialogfeld Optionen ist die Zahl der Nebenbedingungen unbegrenzt. Bei nicht linearen Problemen können für veränderbare Zellen zusätzlich zu Grenzen und ganzzahligen Einschränkungen bis zu 100 Nebenbedingungen angegeben werden.

   Ändern oder Löschen einer Nebenbedingung

   1. Klicken Sie im Dialogfeld Solver-Parameter unter Nebenbedingungen auf die Nebenbedingung (Nebenbedingungen: Die Einschränkungen für ein Solver-Problem. Sie können Nebenbedingungen auf anpassbare Zellen, die Zielzelle oder andere Zellen anwenden, die direkt oder indirekt mit der Zielzelle in Zusammenhang stehen.), die Sie ändern oder löschen möchten.
   2. Klicken Sie auf Ändern, und nehmen Sie dann Änderungen vor, oder klicken Sie auf Löschen.
7. Klicken Sie auf Lösen, und führen Sie dann eine der folgenden Aktionen aus:
   • Wenn die Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt erhalten bleiben sollen, klicken Sie im Dialogfeld Ergebnis auf Lösung verwenden.
   • Wenn die ursprünglichen Werte wiederhergestellt werden sollen, klicken Sie auf Ausgangswerte wiederherstellen.

     Hinweise  

   • Sie können den Lösungsprozess mit ESC unterbrechen. Das Arbeitsblatt mit den zuletzt gefundenen Werten für die veränderbaren Zellen wird in Microsoft Office Excel neu berechnet.
   • Wenn von Solver eine Lösung gefunden wurde und Sie auf Grundlage dieser Lösung einen Bericht erstellen möchten, klicken Sie im Feld Berichte auf einen Berichtstyp und anschließend auf OK. Der Bericht wird auf einem neuen Arbeitsblatt in Ihrer Arbeitsmappe erstellt. Wenn keine Lösung gefunden wurde, ist die Option zum Erstellen eines Berichts nicht verfügbar.
   • Wenn Sie die angepassten Zellwerte als Szenario speichern möchten, das Sie später anzeigen können, klicken Sie im Dialogfeld Ergebnis auf Szenario speichern. Geben Sie dann im Feld Szenarioname einen Namen für das Szenario ein.

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Schrittweises Anzeigen der von Solver gelieferten Zwischenergebnisse

1. Klicken Sie nach dem Definieren eines Problems im Dialogfeld Solver-Parameter auf Optionen.
2. Aktivieren Sie im Dialogfeld Optionen das Kontrollkästchen Iterationsergebnisse anzeigen, damit die Werte aller Zwischenergebnisse angezeigt werden. Klicken Sie dann auf OK.
3. Klicken Sie im Dialogfeld Solver-Parameter auf Lösen.
4. Führen Sie im Dialogfeld Zwischenergebnis eine der folgenden Aktionen aus:
   • Klicken Sie auf Beenden, um den Lösungsprozess zu beenden und das Dialogfeld Ergebnis anzuzeigen.
   • Klicken Sie auf Weiter, um den Lösungsprozess fortzusetzen und das nächste Zwischenergebnis anzuzeigen.

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Ändern der Lösungsfindung für Solver

1. Klicken Sie im Dialogfeld Solver-Parameter auf Optionen.
2. Wählen Sie im Dialogfeld Optionen eine oder mehrere der folgenden Optionen aus:

   Lösungszeit und Iterationen

   1. Geben Sie im Feld Höchstzeit die höchstens zulässige Lösungszeit in Sekunden ein.
   2. Geben Sie im Feld Iterationen die maximal zulässige Anzahl von Iterationen ein.

    Hinweis   Wird während des Lösungsprozesses die erlaubte Zeit oder die maximal zulässige Anzahl von Iterationen erreicht, bevor Solver eine Lösung gefunden hat, wird das Dialogfeld Zwischenergebnis angezeigt.

   Präzisionsgrad

   • Geben Sie im Feld Genauigkeit den gewünschten Präzisionsgrad ein. Je kleiner die Zahl, desto höher ist der Grad der Genauigkeit.

   Toleranz für Ganzzahlen

   • Geben Sie im Feld Toleranz die für die Lösung maximal zulässige Fehlerabweichung in Prozent ein.

   Konvergenzgrad

   • Geben Sie im Feld Konvergenz den erlaubten Umfang der relativen Änderung für die letzten fünf Iterationen ein, die in Solver ausgeführt werden, bevor der Lösungsprozess aufgrund der gefundenen Lösung beendet wird. Je kleiner die Zahl, desto geringer ist der Umfang der relativen Änderung.

    Hinweis   Wenn Sie im Dialogfeld auf die Schaltfläche ? (Hilfe) klicken, erhalten Sie Informationen zu weiteren Optionen.

3. Klicken Sie auf OK.
4. Klicken Sie im Dialogfeld Solver-Parameter auf Lösen oder Schließen.

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Speichern oder Laden eines Problemmodells

1. Klicken Sie auf Optionen.
2. Klicken Sie auf Modell speichern oder Modell laden.
3. Wenn Sie ein Modell speichern, geben Sie den Zellbezug für die erste Zelle eines einspaltigen Zellbereichs mit leeren Zellen ein, in dem Sie das Problemmodell platzieren möchten. Wenn Sie ein Modell laden, geben Sie den Bezug für den gesamten Zellbereich ein, der das Problemmodell enthält.

 Tipp   Sie können die zuletzt ausgewählten Optionen im Dialogfeld Solver-Parameter für ein Arbeitsblatt speichern, indem Sie auf die Microsoft Office-Schaltfläche und anschließend auf Speichern klicken. Sie können auch mehr als ein Problem für ein Arbeitsblatt definieren, indem Sie auf Modell speichern klicken und die Probleme so einzeln speichern.

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Von Solver verwendete Algorithmen und Methoden

In Microsoft Office Excel Solver wird der nichtlineare Optimierungscode GRG2 (Generalized Reduced Gradient) verwendet, der von Leon Lasdon, University of Texas in Austin, und Allan Waren, Cleveland State University, entwickelt wurde.

Bei linearen und ganzzahligen Problemen werden die Simplexmethode, bei der die Variablen Beschränkungen unterliegen, und die Branch-And-Bound-Methode verwendet, die von John Watson und Daniel Fylstra bei Frontline Systems, Inc. entwickelt wurde. Weitere Informationen zu von Solver verwendeten internen Lösungsprozessen erhalten Sie unter folgender Adresse:

Frontline Systems, Inc.
P.O. Box 4288
Incline Village, NV 89450-4288
(775) 831-0300
Website: http://www.solver.com
E-Mail: info@solver.com

Teile des Microsoft Office Excel Solver-Programmcodes unterliegen dem Urheberrecht von Frontline Systems, Inc., Copyright 1990, 1991, 1992 und 1995. Teile unterliegen dem Urheberrecht von Optimal Methods, Inc., Copyright 1989.

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