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Microsoft Office Excel 2003
Microsoft Excel 2000 und 2002 |
 Dieser Artikel basiert auf Microsoft Excel Data Analysis and Business Modeling von Wayne L. Winston. Dieses Buch ist wie ein Schulbuch gestaltet und entstand aus einer Präsentationsreihe von Wayne Winston, einem bekannten Statistiker und Wirtschaftsprofessor, der auf kreative praktische Anwendungen von Excel spezialisiert ist. Machen Sie sich also bereit, es kann ein bisschen komplizierter werden.
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Inhalt dieses Artikels
Beispieldateien Auf Office Online können Sie Beispieldateien downloaden (in englischer Sprache), die zu Microsoft Excel Data Analysis and Business Modeling gehören. In diesem Artikel werden die Dateien prodmix.xls und s25_1.xls bis s25_5.xls verwendet.
Was ist Excel Solver?
Mit Solver können Sie die beste Lösung für ein Problem ermitteln. Formeller ausgedrückt bedeutet dies, dass für bestimmte Zellen in einer Kalkulationstabelle die Werte gefunden werden sollen, die ein bestimmtes Ziel optimieren (d. h. minimieren oder maximieren).
Ein Optimierungsmodell besteht aus drei Teilen: der Zielzelle, den veränderbaren Zellen und den Nebenbedingungen.
- Die Zielzelle stellt das Ziel oder den angestrebten Wert dar, z. B. Maximieren des monatlichen Gewinns.
- Veränderbare Zellen sind die Zellen in der Kalkulationstabelle, die zum Optimieren der Zielzelle geändert oder angepasst werden können, z. B. die monatlich produzierte Menge eines Produkts.
- Mit den Nebenbedingungen werden die veränderbaren Zellen eingeschränkt. Es dürfen z. B. nicht mehr Ressourcen als verfügbar eingesetzt werden, und die produzierte Menge eines Produkts sollte die Nachfrage nicht überschreiten.
Wie kann ich bestimmen, welche Produktzusammenstellung den Gewinn maximiert?
In Unternehmen muss häufig der monatliche (oder wöchentliche) Produktionsplan ermittelt werden, in dem die zu produzierende Menge festgelegt wird. In der einfachsten Form muss bei dem Problem der Produktzusammenstellung für jedes Produkt die monatliche Menge ermittelt werden, durch die der Gewinn maximiert wird. Dabei gelten häufig die folgenden Nebenbedingungen:
- Die Produktzusammenstellung erfordert nicht mehr Ressourcen als verfügbar.
- Es gibt eine bestimmte Nachfrage für jedes Produkt. Es kann in einem Monat nicht mehr von einem Produkt verkauft werden, als nachgefragt wird, da es sonst zu einem Überschuss kommt (dies ist z. B. bei begrenzt haltbaren Medikamenten wichtig).
Bearbeiten wir nun das folgende Bespiel mit einer Produktzusammenstellung. Die Lösung zu diesem Problem finden Sie in der Datei prodmix.xls (in den gedownloadeten Beispieldateien), wie in Abbildung 1 dargestellt.
Abbildung 1: Das Beispiel für eine Produktzusammenstellung
Angenommen, Sie arbeiten für ein Pharmaunternehmen, das in seinem Werk sechs Produkte herstellen kann. Für die Produktion dieser Produkte sind Personal und Rohmaterialien erforderlich.
In Zeile 4 in Abbildung 1 werden die Arbeitsstunden angegeben, die erforderlich sind, um ein Pfund des jeweiligen Produkts herzustellen, und Zeile 5 enthält die Menge an Rohmaterialien (in Pfund), die für ein Pfund des Produkts erforderlich sind. Um z. B. ein Pfund von Produkt 1 herzustellen, sind 6 Arbeitsstunden und 3,2 Pfund Rohmaterial erforderlich.
Für jedes Medikament wird in Zeile 6 der Preis pro Pfund angegeben, Zeile 7 enthält die Kosten pro Pfund und Zeile 9 den Bruttogewinn pro Pfund. Produkt 2 wird z. B. für 11,00 $ pro Pfund verkauft, die Kosten liegen bei 5,70 $ pro Pfund und der Gewinn bei 5,30 $.
In Zeile 8 wird die monatliche Nachfrage für die einzelnen Medikamente angegeben. Die Nachfrage für Produkt 3 liegt z. B. bei 1041 Pfund.
In diesem Monat sind 4500 Arbeitsstunden und 1600 Pfund Rohmaterial verfügbar. Wie kann dieses Unternehmen den monatlichen Gewinn maximieren?
Wenn Solver nicht bekannt wäre, würde in diesem Fall eine Kalkulationstabelle erstellt und darin für jede Produktzusammenstellung der Gewinn und die Ressourcenauslastung erfasst werden. Dann würde durch Ausprobieren versucht werden, die Produktzusammenstellung so zu ändern, dass der Gewinn optimiert wird, ohne zu viele Arbeitsstunden oder Rohmaterialien als vorhanden zu verwenden und ohne einen Überschuss zu produzieren. Solver wird in diesem Beispiel nur für diese Phase des Ausprobierens eingesetzt. Bei Solver handelt es sich also im Grunde um ein Optimierungstool, das problemlos unterschiedliche Möglichkeiten ausprobiert.
Ein Schlüssel zum Lösen des Problems mit der Produktzusammenstellung ist das Berechnen der Ressourcenauslastung und des Gewinns für jede Produktzusammenstellung. Eine wichtige Hilfe dabei ist die SUMMENPRODUKT-Funktion. Bei dieser Funktion werden entsprechende Werte in Zellbereichen multipliziert und die Summe dieser Werte zurückgegeben. Jeder in einer SUMMENPRODUKT-Evaluierung verwendete Zellbereich muss die gleichen Dimensionen haben, d. h., Sie können SUMMENPRODUKT mit zwei Zeilen oder zwei Spalten, aber nicht mit einer Spalte und einer Zeile verwenden.
Berechnen wir nun als Beispiel für die Verwendung der SUMMENPRODUKT-Funktion die Ressourcenauslastung für die Produktzusammenstellung. Diese wird durch folgende Rechnung ermittelt:
(Arbeitsstunden pro Pfund von Medikament 1) *
(Produzierte Menge von Medikament 1 in Pfund) +
(Arbeitsstunden pro Pfund von Medikament 2) *
(Produzierte Menge von Medikament 2 in Pfund) +
...
(Arbeitsstunden pro Pfund von Medikament 6) *
(Produzierte Menge von Medikament 6 in Pfund)
In der Tabelle können wir nun (in einem langwierigen Verfahren) die Arbeitsauslastung als D2*D4+E2*E4+F2*F4+G2*G4+H2*H4+I2*I4 berechnen. Gleichermaßen wird das verwendete Rohmaterial mit D2*D5+E2*E5+F2*F5+G2*G5+H2*H5+I2*I5 berechnet. Bei sechs Produkten ist das Eingeben dieser Formeln in einer Tabelle jedoch sehr zeitaufwändig. Stellen Sie sich vor, wie viel Zeit dies in Anspruch nimmt, wenn Sie diese Rechnung für ein Unternehmen durchführen, das z. B. 50 Produkte herstellt.
Die benötigten Arbeitsstunden und Rohmaterialmengen können viel einfacher berechnet werden, indem folgende Formel aus D14 in D15 kopiert wird:
SUMMENPRODUKT($D$2:$I$2,D4:I4)
Diese Formel berechnet
D2*D4+E2*E4+F2*F4+G2*G4+H2*H4+I2*I4 (d. h. die Arbeitsauslastung) und kann viel einfacher eingegeben werden!
Ich verwende das Dollarzeichen im Bereich D2:I2, damit beim Kopieren der Formel nach wie vor die Produktzusammenstellung aus Zeile 2 übernommen wird. Mit der Formel in Zelle D15 wird die Verwendung des Rohmaterials berechnet.
Der Gewinn wird folgendermaßen berechnet:
(Gewinn pro Pfund von Medikament 1) *
(Produzierte Menge von Medikament 1 in Pfund) +
(Gewinn pro Pfund von Medikament 2) *
(Produzierte Menge von Medikament 2 in Pfund) +
...
(Gewinn pro Pfund von Medikament 6) *
(Produzierte Menge von Medikament 6 in Pfund).
Der Gewinn wird in Zelle D12 einfach mit folgender Formel berechnet:
SUMMENPRODUKT(D9:I9,$D$2:$I$2)
Wir können nun die drei Komponenten des Solver-Modells für die Produktzusammenstellung bestimmen:
| Zielzelle |
Veränderbare Zellen |
Nebenbedingungen |
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Das Ziel ist die Maximierung des Gewinns (Zelle D12).
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Die produzierte Menge für jedes Produkt in Pfund (Zellbereich D2:I2).
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- Verwenden Sie nicht mehr Arbeitszeit und Rohmaterial, als verfügbar sind. Dies bedeutet, dass die Werte in den Zellen D14:D15 (verwendete Ressourcen) kleiner oder gleich den Werten in den Zellen F14:F15 sein müssen (die verfügbaren Ressourcen).
- Die produzierte Menge eines Medikaments darf die Nachfrage nicht übersteigen. Die Werte im Zellbereich D2:I2 (produzierte Menge für jedes Medikament in Pfund) müssen daher kleiner oder gleich der Nachfrage für jedes Medikament sein (Zellbereich D8:I8).
- Es darf keine negative Menge eines Medikaments hergestellt werden.
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Wie kann ich dieses Modell in Solver eingeben?
Ich werde nun beschreiben, wie die Zielzelle, die veränderbaren Zellen und die Nebenbedingungen in Solver eingegeben werden. Danach müssen Sie einfach auf die Schaltfläche Lösen klicken, und Solver ermittelt die Produktzusammenstellung mit dem maximalen Gewinn!
Wählen Sie zunächst im Menü Extras den Befehl Solver aus. (Anweisungen zum Installieren von Solver finden Sie unter Einführung in die Optimierung mit dem Excel Solver-Tool.)
Das Dialogfeld Solver-Parameter wird angezeigt.
Zum Eingeben der Zielzelle klicken Sie auf das Feld Zielzelle und wählen die Zelle mit dem Gewinn aus (D12). Zum Eingeben der veränderbaren Zellen klicken Sie in das Feld Veränderbare Zellen und zeigen dann auf den Bereich D2:I2, der für jedes Medikament die produzierte Menge in Pfund enthält.
Nun können dem Modell Nebenbedingungen hinzugefügt werden. Klicken Sie auf die Schaltfläche Hinzufügen. Das Dialogfeld Nebenbedingungen hinzufügen wird angezeigt.
Um die Nebenbedingungen für die Ressourcenauslastung hinzuzufügen, klicken Sie auf das Feld Zellbezug, und markieren Sie dann den Bereich D14:D15. Wählen Sie in der Liste in der Mitte des Dialogfelds <= aus. Klicken Sie auf das Feld Nebenbedingung, und markieren Sie den Zellbereich F14:F15.
Wir haben nun sichergestellt, dass Solver beim Ausprobieren der Werte für veränderbare Zellen nur Kombinationen berücksichtigt, die sowohl D14 <= F14 (Arbeitszeit ist kleiner oder gleich der verfügbaren Arbeitszeit) als auch D15 <= F15 erfüllen (verwendete Rohmaterialien sind kleiner oder gleich den verfügbaren Rohmaterialien).
Klicken Sie nun im Dialogfeld Nebenbedingungen hinzufügen auf Hinzufügen, um die Bedingungen für die Nachfrage einzugeben. Geben Sie einfach die in der folgenden Abbildung dargestellten Werte im Dialogfeld Nebenbedingungen hinzufügen ein.
Wenn Sie diese Nebenbedingungen hinzufügen, berücksichtigt Solver beim Ausprobieren der unterschiedlichen Werte für die veränderbaren Zellen nur Kombinationen, die folgende Bedingungen erfüllen:
- D2 <= D8 (die produzierte Menge von Medikament 1 ist kleiner oder gleich der Nachfrage für Medikament 1)
- E2 <= E8 (die produzierte Menge von Medikament 2 ist kleiner oder gleich der Nachfrage für Medikament 2)
- F2 <= F8 (die produzierte Menge von Medikament 3 ist kleiner oder gleich der Nachfrage für Medikament 3)
- G2 <= G8 (die produzierte Menge von Medikament 4 ist kleiner oder gleich der Nachfrage für Medikament 4)
- H2 <= H8 (die produzierte Menge von Medikament 5 ist kleiner oder gleich der Nachfrage für Medikament 5)
- I2 <= I8 (die produzierte Menge von Medikament 6 ist kleiner oder gleich der Nachfrage für Medikament 6)
Klicken Sie im Dialogfeld Nebenbedingungen hinzufügen auf OK. Das Dialogfeld Solver-Parameter sollte nun folgendermaßen aussehen:
Die Nebenbedingung, dass alle veränderbaren Zellen nicht negativ sein müssen, wird im Dialogfeld Optionen angegeben. Öffnen Sie dieses Dialogfeld, indem Sie im Dialogfeld Solver-Parameter auf die Schaltfläche Optionen klicken.
Aktivieren Sie die Kontrollkästchen Lineares Modell voraussetzen und Nicht-Negativ voraussetzen, und klicken Sie dann auf OK.
Wieso sollten Sie diese Optionen auswählen?
Wenn Sie das Kontrollkästchen Nicht-Negativ voraussetzen aktivieren, wird sichergestellt, dass Solver nur Kombinationen von veränderbaren Zellen berücksichtigt, bei denen in den Zellen keine negativen Werte vorhanden sind.
Lineares Modell voraussetzen wurde ausgewählt, da es sich bei dem Problem mit der Produktzusammenstellung um ein besonderes Solver-Problem handelt, das als lineares Modell bezeichnet wird. Im Wesentlichen handelt es sich unter folgenden Bedingungen um ein lineares Modell:
- Der Wert der Zielzelle wird durch das Kombinieren von Werten in der folgenden Form berechnet: (veränderbare Zelle)*(Konstante).
- Jede Nebenbedingung erfüllt die Bedingungen an das lineare Modell, d. h., jede Nebenbedingung wird evaluiert, indem Werte in der Form (veränderbare Zelle)*(Konstante) berechnet werden und das Ergebnis mit einer Konstante verglichen wird.
Warum handelt es sich hierbei um ein lineares Solver-Problem?
Die Zielzelle (Profit) wird folgendermaßen berechnet:
(Gewinn pro Pfund von Medikament 1) * (Produzierte Menge von Medikament 1 in Pfund) + (Gewinn pro Pfund von Medikament 2) * (Produzierte Menge von Medikament 2 in Pfund) + ... (Gewinn pro Pfund von Medikament 6) * (Produzierte Menge von Medikament 6 in Pfund).
Diese Berechnung folgt einem Muster, bei dem der Wert für die Zielzelle durch das Kombinieren von Elementen in der Form (veränderbare Zelle)*(Konstante) berechnet wird.
Die Nebenbedingung für die Arbeitszeit wird durch das Vergleichen der verfügbaren Arbeitszeit mit dem Ergebnis der folgenden Berechnung ermittelt:
(Arbeitsstunden pro Pfund von Medikament 1) * (Produzierte Menge von Medikament 1 in Pfund) + (Arbeitsstunden pro Pfund von Medikament 2) * (Produzierte Menge von Medikament 2 in Pfund) + ... (Arbeitsstunden pro Pfund von Medikament 6) * (Produzierte Menge von Medikament 6 in Pfund)
Die Nebenbedingung für die Arbeitszeit wird durch das Kombinieren von Werten in der Form (veränderbare Zelle)*(Konstante) und das Vergleichen der Ergebnisse mit einer Konstante ermittelt. Die Nebenbedingungen für die Arbeitszeit und das Rohmaterial erfüllen beide die Anforderungen an lineare Modelle.
Die Nebenbedingung für die Nachfrage hat folgendes Format:
(hergestellte Menge von Medikament 1)<=(Nachfrage nach Medikament 1)
(hergestellte Menge von Medikament 2)<=(Nachfrage für Medikament 2)
...
(hergestellte Menge von Medikament 6)<=(Nachfrage für Medikament 6)
Jede Nebenbedingung für die Nachfrage erfüllt auch die Bedingungen an das lineare Modell, da jede Nebenbedingung evaluiert wird, indem Werte in der Form (veränderbare Zelle)*(Konstante)berechnet werden und das Ergebnis mit einer Konstante verglichen wird.
Wenn es sich bei dem Modell der Produktzusammenstellung also um ein lineares Modell handelt, welche Auswirkungen hat dies?
- Wenn ein Solver-Modell linear ist und Lineares Modell voraussetzen ausgewählt wird, findet Solver garantiert die optimale Lösung für das Solver-Modell. Wenn ein Solver-Modell nicht linear ist, findet Solver nicht unbedingt die optimale Lösung.
- Wenn ein Solver-Modell linear ist und Lineares Modell voraussetzen ausgewählt wird, verwendet Solver einen sehr effizienten Algorithmus (Simplex-Methode), um die optimale Lösung für das Modell zu finden. Wenn bei einem linearen Solver-Modell die Option Lineares Modell voraussetzen nicht ausgewählt wird, verwendet Solver einen ineffizienteren Algorithmus (GRG2-Methode), und es kann zu Schwierigkeiten beim Ermitteln der optimalen Lösung für das Modell kommen.
Wenn Sie im Dialogfeld Optionen auf OK klicken, wird wieder das Hauptdialogfeld für Solver angezeigt. Wenn Sie nun auf Lösen klicken, berechnet Solver eine optimale Lösung (falls es eine gibt) für das Modell der Produktzusammenstellung.
Eine optimale Lösung für das Modell der Produktzusammenstellung wäre ein Satz von Werten für die veränderbaren Zellen (hergestellte Menge eines Medikaments in Pfund), durch den der Gewinn besser als bei den anderen realisierbaren Lösungen maximiert wird. Eine realisierbare Lösung ist ein Satz von Werten für die veränderbaren Zellen, der alle Nebenbedingungen erfüllt. Die Werte für die veränderbaren Zellen in Abbildung 2 stellen eine realisierbare Lösung dar, weil alle produzierten Mengen nicht negativ sind, die produzierten Mengen nicht größer sind als die Nachfrage und die erforderlichen Ressourcen nicht die verfügbaren Ressourcen übersteigen.
Abbildung 2: Eine realisierbare Lösung für das Problem der Produktzusammenstellung erfüllt die Nebenbedingungen
Die Werte für die veränderbaren Zellen in Abbildung 3 stellen aus den folgenden Gründen eine nicht realisierbare Lösung dar:
- Die hergestellte Menge von Medikament 5 übersteigt die Nachfrage.
- Es wird mehr Arbeitszeit als verfügbar benötigt.
- Es wird mehr Rohmaterial als verfügbar benötigt.
Abbildung 3: Eine nicht realisierbare Lösung für das Problem der Produktzusammenstellung erfüllt die definierten Nebenbedingungen nicht
Wenn Sie auf Lösen klicken, findet Solver schnell die in Abbildung 4 dargestellte optimale Lösung. Sie müssen Lösung verwenden auswählen, um die Werte für die optimale Lösung in der Tabelle zu speichern.
Abbildung 4: Die optimale Lösung für das Problem der Produktzusammenstellung
Das Pharmaunternehmen kann den Gewinn auf 6625,20 $ erhöhen, indem 596,67 Pfund von Medikament 4, 1084 Pfund von Medikament 5 und keine weiteren Medikamente hergestellt werden. Wir können jedoch nicht ermitteln, ob der maximale Gewinn von 6625,20 $ auch anders erreicht werden kann. Wir wissen nur, dass bei den vorhandenen Ressourcen und der gegebenen Nachfrage der maximale Gewinn für diesen Monat 6625,20 $ beträgt.
Hat ein Solver-Modell immer eine Lösung?
Angenommen, die Nachfrage für jedes Produkt muss befriedigt werden. In diesem Fall muss die Nebenbedingung für die Nachfrage von D2:I2 <= D8:I8 zu D2:I2 >= D8:I8 geändert werden. Gehen Sie hierzu folgendermaßen vor:
- Öffnen Sie Solver.
- Klicken Sie auf die Nebenbedingung D2:I2 <= D8:I8 und dann auf Ändern.
Das Dialogfeld Nebenbedingungen ändern wird angezeigt.
- Wählen Sie im mittleren Feld >= aus, und klicken Sie dann auf OK.
Solver wird nun nur Werte für die veränderbaren Zellen ermitteln, die die Nachfrage befriedigen.
Wenn Sie auf Lösen klicken, wird die Meldung Solver konnte keine realisierbare Lösung finden angezeigt. Dies bedeutet, dass mit den gegebenen Ressourcen die Nachfrage nicht bei allen Produkten befriedigt werden kann. Dies ist kein Fehler in unserem Modell! Solver teilt uns nur mit, dass zum Befriedigen der Nachfrage für alle Produkte mehr Arbeitszeit, mehr Rohmaterialien oder beides erforderlich sind.
Was bedeutet es, wenn Werte nicht konvergieren?
Betrachten wir nun, was passiert, wenn wir eine uneingeschränkte Nachfrage für alle Produkte zulassen und von jedem Produkt negative Mengen hergestellt werden können. Gehen Sie in diesem Fall folgendermaßen vor, um eine optimale Lösung zu finden:
- Öffnen Sie Solver.
- Klicken Sie auf die Schaltfläche Optionen, und deaktivieren Sie das Kontrollkästchen Nicht-Negativ voraussetzen.
- Klicken Sie im Dialogfeld Solver-Parameter auf die Nebenbedingung für die Nachfrage (D2:I2 <= D8:I8) und dann auf Löschen, um die Nebenbedingung zu entfernen.
Wenn Sie auf Lösen klicken, gibt Solver die Meldung Werte der Zielzelle konvergieren nicht zurück. Diese Meldung bedeutet, dass es beim Maximieren der Werte in der Zielzelle (wie in unserem Beispiel) realisierbare Lösungen mit extrem hohen Werten für die Zielzelle gibt. (Wenn der Wert der Zielzelle minimiert werden soll, weist diese Meldung darauf hin, dass es realisierbare Lösungen mit extrem kleinen Werten gibt.)
In unserer Situation „erzeugen“ wir durch das Zulassen einer negativen Produktionsmenge für ein Medikament Ressourcen, die zum Herstellen extrem großer Mengen anderer Medikamente eingesetzt werden können. Da die Nachfrage unbegrenzt ist, führt dies zu unbegrenztem Gewinn. In der Realität ist dies nicht umsetzbar. Kurz gesagt: Wenn Werte der Zielzelle konvergieren nicht angezeigt wird, enthält das Modell einen Fehler.
Selbsttest
Die Lösungen zu den folgenden Problemen finden Sie in den Dateien s25_1.xls bis s25_5.xls der gedownloadeten Beispieldateien.
- Angenommen, das Pharmaunternehmen könnte bis zu 500 Arbeitsstunden zu einem Preis von 1 $ pro Stunde kaufen. Sollte diese Möglichkeit genutzt werden?
- In einer Chipfabrik produzieren vier Techniker (A, B, C und D) drei Produkte (Produkte 1, 2 und 3). In diesem Monat kann das Unternehmen 80 Einheiten von Produkt 1, 50 Einheiten von Produkt 2 und höchstens 50 Einheiten von Produkt 3 verkaufen. Techniker A kann nur die Produkte 1 und 3 herstellen. Techniker B kann nur die Produkte 1 und 2 herstellen. Techniker C kann nur Produkt 3 herstellen. Techniker D kann nur Produkt 2 herstellen. Mit jeder hergestellten Einheit wird der folgende Gewinn erzielt: 6 $ für Produkt 1; 7 $ für Produkt 2 und 10 $ für Produkt 3. Die Zeit (in Stunden), die die einzelnen Techniker für die Herstellung der Produkte benötigen, wird in der folgenden Tabelle aufgeführt.
| Produkt |
Techniker A |
Techniker B |
Techniker C |
Techniker D |
| 1 |
2 |
2,5 |
Kann Produkt nicht herstellen |
Kann Produkt nicht herstellen |
| 2 |
Kann Produkt nicht herstellen |
3 |
Kann Produkt nicht herstellen |
3,5 |
| 3 |
3 |
Kann Produkt nicht herstellen |
4 |
Kann Produkt nicht herstellen |
Jeder Techniker kann bis zu 120 Stunden im Monat arbeiten. Wie kann die Chipfabrik den monatlichen Gewinn maximieren?
- Bei einem Computerhersteller werden Mäuse, Tastaturen und Joysticks für Videospiele produziert. Der Gewinn pro Einheit, die Arbeitszeit pro Einheit, die monatliche Nachfrage und die Maschinenarbeitszeit pro Einheit werden in der folgenden Tabelle dargestellt:
| |
Mäuse |
Tastaturen |
Joysticks |
| Gewinn/Einheit |
8 $ |
11 $ |
9 $ |
| Arbeitszeit/Einheit |
0,2 Stunden |
0,3 Stunden |
0,24 Stunden |
| Maschinenarbeitszeit/Einheit |
0,4 Stunden |
0,055 Stunden |
0,04 Stunden |
| Monatliche Nachfrage |
15.000 |
25.000 |
11.000 |
Monatlich stehen 13.000 Arbeitsstunden und 3000 Maschinenarbeitsstunden zur Verfügung. Wie kann der Computerhersteller den monatlichen Gewinn für das Werk maximieren?
- Lösen Sie das Beispiel mit den Medikamenten eines Pharmaunternehmens, und gehen Sie dabei davon aus, dass eine Nachfrage von 200 Einheiten für jedes Produkt erfüllt werden muss.
- Ein Juwelier stellt Armbänder, Ketten und Ohrringe mit Diamanten her. Er möchte höchstens 160 Stunden pro Monat arbeiten. Ihm stehen 800 Unzen Diamanten zur Verfügung. Unten werden für jedes Produkt der Gewinn, die Arbeitszeit und die erforderliche Menge an Diamanten aufgeführt. Wie kann der Juwelier seinen Gewinn maximieren, wenn die Nachfrage für die Produkte unbeschränkt ist?
| Produkt |
Gewinn pro Einheit |
Arbeitsstunden pro Einheit |
Benötigte Diamanten pro Einheit (Unzen) |
| Armband |
300 $ |
0,35 |
1,2 |
| Kette |
200 $ |
0,15 |
0,75 |
| Ohrringe |
100 $ |
0,05 |
0,5 |
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