Wenn Sie komplexe statistische oder technische Analysen entwickeln müssen, können Sie mit den Analyse-Funktionen Aufwand und Zeit sparen. Sie stellen die Daten und Parameter für die jeweilige Analyse bereit, und das Tool verwendet dann die entsprechenden statistischen oder technischen Makrofunktionen zum Berechnen und Anzeigen der Ergebnisse in einer Ausgabetabelle. Bei einigen Tools werden zusätzlich zu Ausgabetabellen auch Diagramme generiert.
Zu den Analyse-Funktionen zählen die im Folgenden aufgeführten Tools. Um auf diese Tools zuzugreifen, klicken Sie auf der Registerkarte Daten in der Gruppe Analyse auf Analyse-Funktionen. Wenn der Befehl Analyse-Funktionen nicht verfügbar ist, müssen Sie das Add-In für Analyse-Funktionen laden.
Laden der Analyse-Funktionen
- Klicken Sie auf die Schaltfläche Microsoft Office
und anschließend auf Excel-Optionen.
- Klicken Sie auf Add-Ins, und wählen Sie dann im Feld Verwalten die Option Excel-Add-Ins aus.
- Klicken Sie auf Start.
- Aktivieren Sie im Feld Verfügbare Add-Ins das Kontrollkästchen Analyse-Funktionen, und klicken Sie dann auf OK.
Tipp Wenn Analyse-Funktionen im Feld Verfügbare Add-Ins nicht angezeigt wird, klicken Sie auf Durchsuchen, um danach zu suchen.
Wenn angezeigt wird, dass die Analyse-Funktionen derzeit nicht auf dem Computer installiert sind, klicken Sie auf Ja, um das Add-In zu installieren.
Hinweis Wenn Sie die VBA-Funktionen (Visual Basic für Applikationen) für die Analyse-Funktionen einbinden möchten, können Sie das Add-In Analyse-Funktionen - VBA auf die gleiche Weise wie das Add-In Analysefunktionen laden. Aktivieren Sie im Feld Verfügbare Add-Ins das Kontrollkästchen Analyse-Funktionen - VBA.
Beschreibungen zu den einzelnen Tools erhalten Sie durch Klicken auf einen Toolnamen in der folgenden Liste.
Anova
Die Anova-Analysetools stellen verschiedene Arten von Varianzanalysen bereit. Das von Ihnen zu verwendende Tool hängt von der Anzahl der Faktoren ab sowie der Anzahl der Stichproben der Grundgesamtheiten, die Sie testen möchten.
Anova: Einfaktorielle Varianzanalyse
Mit diesem Tool wird eine einfache Varianzanalyse mit Daten für mindestens zwei Stichproben ausgeführt. Die Analyse testet die Hypothese, dass jede Stichprobe aus der gleichen zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung stammt, gegenüber der alternativen Hypothese, dass die zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht für alle Stichproben gleich sind. Wenn nur zwei Stichproben vorhanden sind, können Sie die TTEST-Tabellenfunktion verwenden. Bei mehr als zwei Stichproben gibt es kein komfortables Verfahren zur Generalisierung von TTEST. Stattdessen kann die einfaktorielle Varianzanalyse verwendet werden.
Anova: Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung
Dieses Analysetool ist von Nutzen, wenn Daten anhand von zwei verschiedenen Dimensionen klassifiziert werden können. In einem Experiment zur Messung der Höhe von Pflanzen können die Pflanzen beispielsweise verschiedene Düngemittelmarken erhalten (z. B. A, B, C), und sie können verschiedenen Temperaturen ausgesetzt werden (z. B. niedrig, hoch). Für jedes der sechs möglichen Paare aus {Düngemittel, Temperatur} liegt die gleiche Anzahl von Beobachtungen der Pflanzenhöhe vor. Mithilfe dieses Anova-Tools kann Folgendes getestet werden:
- Stammt die Höhe der Pflanzen für die verschiedenen Düngemittelmarken aus der gleichen Grundgesamtheit? Temperaturen werden für diese Analyse ignoriert.
- Stammt die Höhe der Pflanzen für die verschiedenen Temperaturniveaus aus der gleichen Grundgesamtheit? Düngemittelmarken werden für diese Analyse ignoriert.
Stammen, nach Berücksichtigung der Auswirkungen der im ersten Stichpunkt gefundenen Unterschiede zwischen den Düngemittelmarken und der im zweiten Stichpunkt gefundenen Temperaturunterschiede, die sechs Stichproben, die alle {Düngemittel, Temperatur}-Wertepaare darstellen, aus derselben Grundgesamtheit? Die alternative Hypothese lautet, dass es abgesehen von den allein auf dem Düngemittel oder allein auf der Temperatur basierenden Unterschieden auch Unterschiede aufgrund bestimmter {Düngemittel, Temperatur}-Paare gibt.
Anova: Zweifaktorielle Varianzanalyse ohne Messwiederholung
Dieses Analysetool ist von Nutzen, wenn Daten für zwei unterschiedliche Dimensionen, wie im Falle der zweifaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung, klassifiziert werden. Für dieses Tool wird allerdings vorausgesetzt, dass für jedes Paar nur eine einzige Beobachtung durchgeführt wird (z. B. jedes {Düngemittel, Temperatur}-Paar im vorangehenden Beispiel).
Korrelation
Die Tabellenfunktionen KORREL und PEARSON berechnen beide den Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Messvariablen, wenn Messungen für jede Variable für jedes von N Objekten beobachtet werden. (Jede fehlende Beobachtung für ein Objekt führt dazu, dass dieses Objekt in der Analyse ignoriert wird.) Das Analysetool zur Berechnung der Korrelation ist besonders nützlich, wenn mehr als zwei Messvariablen für jedes von N Objekten vorhanden sind. Es liefert eine Ausgabetabelle, ein Korrelationsarray, das den Wert von KORREL (oder PEARSON) auf jedes mögliche Paar von Messvariablen angewendet darstellt.
Der Korrelationskoeffizient gibt ebenso wie die Kovarianz an, inwieweit zwei Messvariablen “gemeinsam variieren”. Im Gegensatz zur Kovarianz wird der Korrelationskoeffizient skaliert, sodass sein Wert unabhängig von den Maßeinheiten ist, in denen die beiden Messvariablen ausgedrückt werden. (Wenn die beiden Messvariablen z. B. Gewicht und Höhe sind, bleibt der Wert des Korrelationskoeffizienten unverändert, wenn das Gewicht von Pfund in Kilogramm umgerechnet wird.) Der Wert jedes Korrelationskoeffizienten muss zwischen -1 und +1 (einschließlich) liegen.
Sie können das Analysetool zur Berechnung der Korrelation verwenden, um jedes Paar von Messvariablen zu untersuchen und um bestimmen zu können, ob sich die beiden Messvariablen tendenziell gleich entwickeln, d. h., ob hohe Werte der einen Variable tendenziell hohen Werten der anderen zugeordnet sind (positive Korrelation), ob niedrige Werte der einen Variable tendenziell hohen Werten der anderen zugeordnet sind (negative Korrelation) oder ob die Werte der beiden Variablen einander nicht zugeordnet sind (Korrelation nahe 0 (Null)).
Kovarianz
Die Tools zur Berechnung der Korrelation und der Kovarianz können beide in derselben Einstellung verwendet werden, wenn N verschiedene Messvariablen in einer Gruppe von Einzelwerten beobachtet wurden. Die Tools zur Berechnung der Korrelation und der Kovarianz liefern jeweils eine Ausgabetabelle, ein Array, das den Korrelationskoeffizienten bzw. die Kovarianz zwischen jedem Paar von Messvariablen zeigt. Der Unterschied liegt darin, dass Korrelationskoeffizienten skaliert werden, sodass sie zwischen -1 und +1 (einschließlich) liegen, während die entsprechenden Kovarianzen nicht skaliert werden. Sowohl der Korrelationskoeffizient als auch die Kovarianz geben an, inwieweit zwei Variablen “gemeinsam variieren”.
Das Tool zur Berechnung der Kovarianz berechnet den Wert der KOVAR-Tabellenfunktion für jedes Paar von Messvariablen. (Die direkte Verwendung von KOVAR anstelle des Tools zur Berechnung der Kovarianz ist eine sinnvolle Alternative, wenn nur zwei Messvariablen vorliegen, d. h. N=2.) Der Eintrag auf der Diagonalen der Ausgabetabelle für das Tool zur Berechnung der Kovarianz in Zeile i, Spalte i ist die Kovarianz der i-ten Messvariable mit sich selbst. Dies ist die Varianz der Grundgesamtheit für diese Variable, die von der VARIANZEN-Tabellenfunktion berechnet wird.
Mithilfe des Tools zur Berechnung der Kovarianz können Sie jedes Paar von Messvariablen untersuchen, um zu bestimmen, ob die beiden Messvariablen tendenziell miteinander verbunden sind, d. h., ob hohe Werte der einen Variable tendenziell den hohen Werten der anderen zugeordnet sind (positive Kovarianz), ob niedrige Werte der einen Variable tendenziell den hohen Werten der anderen zugeordnet sind (negative Kovarianz) oder ob die Werte der beiden Variablen einander nicht zugeordnet sind (Kovarianz nahe 0 (Null)).
Populationskenngrößen
Dieses Analysetool generiert einen Bericht über eindimensionale (univariate) Statistiken für Daten im Eingabebereich, in dem Informationen über die zentrale Tendenz und Streuung der Daten bereitgestellt werden.
Exponentielles Glätten
Mit diesem Analysetool wird ein Wert vorhergesagt, der auf der Prognose für die vorherige Periode basiert, wobei der in der vorherigen Prognose enthaltene Fehler berücksichtigt wird. Dieses Tool verwendet die Glättungskonstante a, deren Größe bestimmt, wie stark sich Fehler in der vorherigen Prognose auf neue Prognosen auswirken.
Hinweis Sinnvolle Glättungskonstanten liegen zwischen 0,2 und 0,3. Diese Werte zeigen an, dass die aktuelle Prognose um 20 % bis 30 % für den Fehler aus der vorherigen Prognose angepasst werden sollte. Größere Konstanten führen zwar zu schnelleren Reaktionen, können allerdings auch zu fehlerhaften Vorhersagen führen. Kleinere Konstanten bewirken möglicherweise, dass die Prognosewerte weit hinter den tatsächlichen zurückliegen.
Zwei-Stichproben F-Test
Mit diesem Analysetool wird ein Zwei-Stichproben F-Test durchgeführt, um die Varianzen zweier Grundgesamtheiten zu vergleichen.
Sie können das F-Test-Tool z. B. für Stichproben der von zwei Mannschaften bei einem Schwimmwettkampf erzielten Zeiten verwenden. Das Tool liefert das Ergebnis eines Tests der Nullhypothese, dass diese beiden Stichproben aus Verteilungen mit gleichen Varianzen stammen, gegenüber der alternativen Hypothese, dass die Varianzen in den zugrunde liegenden Verteilungen nicht gleich sind.
Das Tool berechnet den Wert f einer F-Statistik (oder F-Verhältnis). Ein f-Wert nahe 1 beweist, dass die Varianzen der Grundgesamtheiten gleich sind. In der Ausgabetabelle: wenn f < 1 ist, gibt P(F <= f) einseitig die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Wert der F-Statistik beobachtet wird, der kleiner als f ist, wenn die Varianzen der Grundgesamtheiten gleich sind und Kritischer F-Wert bei einseitigem Test einen kritischen Wert kleiner als 1 für die ausgewählte Irrtumswahrscheinlichkeit Alpha angibt. Wenn f > 1 ist, gibt P(F <= f) einseitig die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Wert der F-Statistik beobachtet wird, der größer als f ist, wenn die Varianzen der Grundgesamtheiten gleich sind und Kritischer F-Wert bei einseitigem Test einen kritischen Wert größer als 1 für Alpha angibt.
Fourieranalyse
Mit der Fourieranalyse ist es möglich, Probleme in linearen Systemen zu lösen und periodische Daten mithilfe der Schnellen Fouriertransformation (Fast Fourier Transform oder FFT) zu analysieren. Dieses Tool unterstützt auch umgekehrte Transformationen, bei denen die Umkehrung der transformierten Daten die ursprünglichen Daten zurückgibt.
Histogramm
Mit diesem Analysetool können individuelle und kumulierte Häufigkeiten für einen Zellbereich von Daten und Klassen berechnet werden. Das Tool generiert Daten über die Häufigkeit eines Werts in einem Datensatz.
In einem Kurs mit 20 Teilnehmern können Sie z. B. die Verteilung der Punkte in den Bewertungskategorien bestimmen. In einer Histogrammtabelle werden die Bewertungsgrenzen und die Punktzahlen zwischen der untersten und der aktuellen Begrenzung dargestellt. Die häufigste Punktzahl gibt den Modalwert für die Daten an.
Gleitender Durchschnitt
Mithilfe dieses Analysetools werden Werte in den Prognosezeitraum übertragen, die auf dem Mittelwert der Variable für eine bestimmte Anzahl vorhergehender Zeiträume basieren. Der gleitende Durchschnitt stellt Trendinformationen bereit, die bei einem einfachen Durchschnitt aus allen Stammdaten nicht erkennbar sind. Verwenden Sie dieses Tool z. B. für Verkaufs- und Lagerhaltungsprognosen. Die Prognosewerte basieren auf der folgenden Formel.
Dabei gilt Folgendes:
- N ist die Anzahl der vorherigen Zeiträume, die in den gleitenden Durchschnitt eingeschlossen werden
- Aj ist der tatsächliche Wert zum Zeitpunkt j
- Fj ist der Prognosewert zum Zeitpunkt j
Zufallszahlengenerierung
Bei diesem Analysetool wird ein Bereich mit unabhängigen Zufallszahlen gefüllt, die einer von mehreren Verteilungen entnommen werden. Sie können die Objekte in einer Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung charakterisieren. Sie können z. B. mithilfe einer Normalverteilung die Grundgesamtheit der Körpergrößen von Personen oder mit einer Bernoulli-Verteilung mit zwei möglichen Ergebnissen die Grundgesamtheit der Ergebnisse beim Werfen einer Münze charakterisieren.
Rang und Quantil
Mit diesem Analysetool wird eine Tabelle erstellt, die den Rang sowie den Quantilsrang jedes Werts in einem Datensatz enthält. Sie ermöglicht Ihnen, die relative Stellung von Werten in einem Datensatz zu analysieren. Dieses Tool verwendet die Tabellenfunktionen RANG und QUANTILSRANG. RANG ignoriert gebundene Werte. Wenn gebundene Werte berücksichtigt werden sollen, verwenden Sie die RANG-Tabellenfunktion in Verbindung mit dem in der Hilfedatei für RANG vorgeschlagenen Berichtigungsfaktor.
Regression
Das Regressionsanalysetool führt lineare Regressionsanalysen unter Verwendung der Methode der "kleinsten Quadrate" durch, um durch eine Reihe von Beobachtungen eine Gerade zu führen. Sie können analysieren, welchen Einfluss die Werte einer oder mehrerer unabhängiger Variablen auf eine einzelne abhängige Variable haben. So können Sie beispielsweise analysieren, inwieweit bestimmte Faktoren wie Alter, Größe und Gewicht die Leistungsfähigkeit eines Athleten oder einer Athletin beeinflussen. Basierend auf einer Reihe von Leistungsdaten können Sie in der Leistungsmessung jedem dieser drei Faktoren Anteile zuweisen und die Ergebnisse dazu verwenden, die Leistung eines neuen Athleten oder einer neuen Athletin, die noch nicht getestet wurde, vorherzusagen.
Das Regressionstool verwendet die RGP-Tabellenfunktion.
Stichprobenziehung
Diese Funktion erstellt eine Stichprobe aus einer Grundgesamtheit, indem sie den Eingabebereich als Grundgesamtheit behandelt. Wenn die Grundgesamtheit zu groß ist, um sie zu verarbeiten oder grafisch darzustellen, können Sie eine repräsentative Stichprobe verwenden. Falls zu erwarten ist, dass die Eingabedaten einer periodischen Folge unterliegen, können Sie eine Stichprobe erstellen, die nur die Werte aus einem bestimmten Teil eines Zyklus enthält. Enthält der Eingabebereich z. B. Quartalsumsätze, so werden durch das Erstellen einer Stichprobe mit der periodischen Häufigkeit 4 die Werte aus demselben Quartal im Ausgabebereich platziert.
t-Test
Mit den Analysetools für Zwei-Stichproben t-Tests wird ein Test auf Gleichheit der jeder Stichprobe zugrunde liegenden Erwartungswerte der Zufallsvariablen durchgeführt. Die drei Tools basieren auf verschiedenen Annahmen: dass die Varianzen der Grundgesamtheiten gleich sind, dass die Varianzen der Grundgesamtheiten nicht gleich sind und dass die beiden Stichproben Beobachtungen vor und nach der Behandlung derselben Objekte darstellen.
Bei allen drei folgenden Tools wird ein t-Statistik-Wert t berechnet und als t-Statistik in den Ausgabetabellen angezeigt. Abhängig von den Daten kann dieser Wert t negativ oder nicht negativ sein. Unter der Voraussetzung gleicher Erwartungswerte der Zufallsvariable, gibt bei t < 0 P(T <= t) einseitig die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Wert der t-Statistik beobachtet wird, der negativer als t ist. Wenn t >=0 ist, gibt P(T <= t) einseitig die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Wert der t-Statistik beobachtet wird, der positiver als t ist. Kritischer t-Wert bei einseitigem Test gibt den maximalen Wert an, sodass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert der t-Statistik größer oder gleich Kritischer t-Wert bei einseitigem Test ist, Alpha entspricht.
P(T <= t) zweiseitig gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Wert der t-Statistik beobachtet wird, der im Absolutwert größer als t ist. Kritischer P-Wert bei zweiseitigem t-Test gibt den maximalen Wert an, sodass die Wahrscheinlichkeit eines beobachteten Werts der t-Statistik, der im Absolutwert größer als Kritischer P-Wert bei zweiseitigem t-Test ist, Alpha entspricht.
Zwei-Stichproben t-Test bei abhängigen Stichproben
Sie können einen Paarvergleichstest verwenden, wenn Stichproben zweimal durchgeführt werden, z. B. wenn eine Stichprobengruppe sowohl vor als auch nach einem Experiment getestet wird. Mit diesem Analysetool und der zugehörigen Formel wird ein Paarvergleichs-t-Test mit zwei Stichproben durchgeführt, um zu bestimmen, ob vor einer Behandlung durchgeführte Beobachtungen und nach einer Behandlung durchgeführte Beobachtungen aus Verteilungen mit gleichen Erwartungswerten der Zufallsvariablen stammen könnten. Dieser t-Test basiert nicht auf der Annahme, dass die Varianzen der beiden Grundgesamtheiten gleich sind.
Hinweis Zu den von dieser Funktion generierten Ergebnissen gehört auch die gepoolte Varianz, die ein akkumuliertes Maß für die Abweichung der Daten vom Mittelwert ist. Die gepoolte Varianz wird nach der folgenden Formel berechnet.
Zwei-Stichproben t-Test: Gleicher Varianzen
Dieses Analysetool führt einen t-Test für zwei Stichproben durch. Bei diesem Test wird davon ausgegangen, dass die beiden Datensätze aus Verteilungen mit gleichen Varianzen stammen. Er wird als homoskedastischer t-Test bezeichnet. Mithilfe dieses t-Tests können Sie bestimmen, ob die beiden Stichproben wahrscheinlich aus Verteilungen mit gleichen Erwartungswerten der Zufallsvariablen stammen.
Zwei-Stichproben t-Test: Unterschiedlicher Varianzen
Dieses Analysetool führt einen t-Test für zwei Stichproben durch. Für diesen Test wird davon ausgegangen, dass die beiden Datensätze aus Verteilungen mit ungleichen Varianzen stammen. Er wird als heteroskedastischer t-Test bezeichnet. Wie beim zuvor beschriebenen t-Test mit gleichen Varianzen können Sie mithilfe dieses t-Tests bestimmen, ob die beiden Stichproben wahrscheinlich aus Verteilungen mit gleichen Erwartungswerten der Zufallsvariablen stammen. Verwenden Sie diesen Test, wenn in den beiden Stichproben unterschiedliche Objekte vorliegen. Verwenden Sie den im folgenden Beispiel beschriebenen Paarvergleichstest, wenn eine einzige Objektgruppe vorliegt und die beiden Stichproben Messungen für jedes Objekt vor und nach einer Behandlung darstellen.
Folgende Formel wird zur Bestimmung des Statistikwerts t verwendet.
Die folgende Formel wird verwendet, um die Freiheitsgrade (Degrees of Freedom, DF) zu berechnen. Da das Ergebnis der Berechnung normalerweise keine ganze Zahl ist, wird der Wert von df auf die nächste ganze Zahl gerundet, um einen kritischen Wert aus der t-Tabelle zu erhalten. Die Excel-Tabellenfunktion TTEST verwendet den errechneten df-Wert ohne Rundung, da es möglich ist, einen Wert für TTEST mit einem nicht ganzzahligen df-Wert zu berechnen. Aufgrund dieser unterschiedlichen Ansätze zur Bestimmung der Freiheitsgrade unterscheiden sich die Ergebnisse von TTEST und diesem t-Test-Tool im Fall unterschiedlicher Varianzen.
Gaußtest
Mit diesem Analysetool wird ein Zwei-Stichprobentest mit bekannten Varianzen durchgeführt. Mithilfe dieses Tools wird in der Regel die Nullhypothese, dass es keine Differenz zwischen den Erwartungswerten zweier Zufallsvariablen gibt, gegenüber einseitigen oder zweiseitigen alternativen Hypothesen getestet. Wenn die Varianzen nicht bekannt sind, sollte stattdessen die GTEST-Tabellenfunktion verwendet werden.
Bei der Verwendung des Gaußtesttools sollte besonders auf die richtige Interpretation der Ausgabe geachtet werden. P(Z <= z) einseitig ist tatsächlich P(Z >= ABS(z)), die Wahrscheinlichkeit, dass ein z-Wert in gleicher Richtung weiter von 0 entfernt ist als der beobachtete z-Wert, wenn es keine Differenz zwischen den Erwartungswerten der Zufallsvariablen gibt. P(Z <= z) zweiseitig ist tatsächlich P(Z >= ABS(z) oder Z <= -ABS(z)), die Wahrscheinlichkeit, dass ein z-Wert in beliebiger Richtung weiter von 0 entfernt ist als der beobachtete z-Wert, wenn es keine Differenz zwischen den Erwartungswerten der Zufallsvariablen gibt. Das zweiseitige Ergebnis ist lediglich das mit "2" multiplizierte einseitige Ergebnis. Das Gaußtesttool kann auch für den Fall verwendet werden, wenn die Nullhypothese besagt, dass es einen bestimmten Wert ungleich Null für die Differenz zwischen den Erwartungswerten zweier Zufallsvariablen gibt. Sie können diesen Test z. B. verwenden, um die Unterschiede in der Leistung zweier Kraftfahrzeugtypen zu bestimmen
Hinweise
- Die Funktionen zur Datenanalyse können jeweils nur in einem Arbeitsblatt verwendet werden. Wenn Sie Datenanalysen in gruppierten Arbeitsblättern durchführen, werden im ersten Arbeitsblatt die Ergebnisse und auf den verbleibenden Arbeitsblättern leere, formatierte Tabellen angezeigt. Um eine Datenanalyse auf den verbleibenden Arbeitsblättern durchzuführen, müssen Sie das Analysetool für jedes Arbeitsblatt neu berechnen.
- Eine Liste mit Büchern, die detaillierte Informationen zu statistischen Methoden und Algorithmen enthalten, die zum Erstellen der Statistiktools und -funktionen von Microsoft Excel verwendet wurden, finden Sie unter Bibliografie zu statistischen Methoden und Algorithmen.
